zespolone asdf: z⁴ + 5z² + 6 = 0 z² = t [C[<<< tutaj nie trzeba założenia, że t =>0, bo to zb. l. zespolonych) t² + 5t + 6 = 0 Δ = 1⇒ √Δ = 1

	−5 + 1
t1=		= −2
	2

	−5 − 1
t2 =		= −3
	2

z² = −2 ∪ z² = −3 z = √−2 ∪ z = −√−2 z = i√2 ∪ z = −i√2 z = √−3 ∪ z = −√−3 z = i√3 ∪ z = −i√3

Godzio: Nie powinno się pisać "√−2", tylko od razu i√2 (taka uwaga)

asdf: kurde jak teraz patrze to chyba mam źle: http://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E4+%2B+5z+%2B+6+%3D+0

ICSP: z² ≠ z

asdf: a no z⁴ = (1 −i)⁴ z = ⁴√(1 − i)⁴ tak można?

Godzio: Można

ICSP: z⁴ = (1−i)⁴ z⁴ = −4 z⁴ + 4 = 0 kończ

asdf: no to wariatke mamy na matematyce...kazała nam tym sposobem to liczyć: z⁴ = (1 − i)⁴

z4
	= 1
(1 − i)4

i tym sposobem...

	z
(		)4 = 1
	1 − i

	z(1 − i)
(		)4 = 1
	2

z(1 − i)⁴ = 16 z(1 − i)⁴ − 16 = 0 (z(1 − i)² − 4)(z(1 − i)² + 4) = 0 (z(1 − i) + 2)(z(1 − i) − 2)(z(1 − i) −2i)(z(1 − i) + 2i) = 0 tak też jest dobrze?

asdf: @ICSP nie możemy korzystać ze wzorów newtona dla n > 3...

Godzio: Nie musicie (1 − i)⁴ = [ (1 − i)² ]² = (2i)² = −4

ICSP: LOL jaki wzory Newtona xD O czym ty gadasz

asdf: http://pl.wikipedia.org/wiki/Dwumian_Newtona

asdf: jak zwał tak zwał

ICSP: yyy nie użyłem tego Nie będzie się mogła do Ciebie przyczepić

asdf: Uwierz mi, że Ona potrafi do każdej rzeczy się przyczepić i udowodnić, że nie masz racji

asdf: z⁴ + 4 = 0 z⁴ − 4i² = 0 (z² − 2i)(z² + 2i) = 0 (z − √2i)(z + p{2i)(z² + 2i) = 0 tak o?

ICSP: buuu brzydko z⁴ + 4 = (z² + 2z + 2)(z² − 2z + 2) − ładnie

asdf: z² + 2z + 2 = 0 Δ = −4 √Δ = −2i

	2 − 2i
z1 =		= 1 − i
	2

	2 + 2i
z2 =		= 1 + i
	2

tak o?

ICSP:

asdf: a wziąłem i tak to policzylem: z₀ = 1 − i z₁ = (1 − i)(cosπ/2 + isinπ/2) = (1 − i)(i) z₂ = (1 − i)(cosπ + isinπ) = (1 − i)(−1) z₃ = (1 − i)(cos3π/2 + isin3π/2) z₃ = (1 − i)(cos(π+π/2) + isin(π+π/2) z₃ = (1 − i)(−cosπ/2 − isinπ/2) z₃ = (1 − i)(−i) Chyba szybciej i latwiej