. asdf: zespolone ³√(2 − i)⁶ jednym z pierwiastkow jest liczba (2 − i)², ponieważ: ⁿ√x^y = x^y/n więc: (2 − i)^6/3 = (2 − i)²?

asdf: ?

Godzio: Jednym z pierwiastków jest (2 − i)² bo [ (2 − i)² ]³ = (2 − i)⁶

asdf: do tego będzie taki wzór?:

	φ*6 + 2kπ		φ*6 + 2kπ
z = 3√|z|{6}(cos		+ isin		)
	3		4

k = 0,1,2,4,5 ?

asdf: ?

asdf: ?

asdf:

	φ*6 + 2kπ		φ*6 + 2kπ
z = 3√|z|6(cos		+ isin		)
	3		3

Godzio: Jak ja nie lubię wzorów Ja takie coś pamiętam:

	φ + 2kπ		φ + 2kπ
Jeżeli wk = n√r(cos		+ isin		) (φ = arg(z) )to
	n		n

	2π		2π
wk + 1 = wk * (cos		+ isin		)
	n		n

z₁ = (2 − i)²

	2π		2π
z2 = (2 − i)2 * (cos		+ isin		)
	3		3

	4π		4π		2π		2π
z3 = (2 − i)2 * (cos		+ isin		) (lub z3 = z2 * (cos		+ isin		) )
	3		3		3		3

asdf: Dzięki tylko nie wiem czy to chochlik, czy ja źle wzór rozłożyłem, mi wyszło:

	cos2kπ		2kπ
wk + 1 = w0 *		+ isin		)
	n		n

Godzio:

	2π		2π
wk + 1 = w0 * (cos		+ isin		)k + 1 =
	n		n

	2π + 2kπ		2π + 2kπ
= w0 * (cos		+ isin		)
	n		n

asdf: Bede musial troche posiedziec nad tym wzorem, mam takie zadanie: p4{−2+3i)⁴ w₀ = −2 + 3i \ \

	2π		π
w1 = (−2 + 3i)(cos		+ isin		)
	4		2

w₁ =(−2 + 3i)(0 + i) w₁ = −2i − 3 w₂ = (−2 + 3i)(cosπ + isinπ) w₂ = (−2 + 3i)(−1 + 0) w₂ = 2 − 3i

	3π		3π
w3 = (−2 + 3i)(cos		+ isin		)
	2		2

	π		π
w3 = (−2 + 3i)(cos(π+		) + isin(π+		))
	2		2

w₃ = (−2 + 3i)(−0 −i) w₃ = 2i + 3i dobrze mam?

asdf: p4{−

asdf: emotikony pobroiły sprawę , powinno być tak w 1 linijce: ⁴√ (−2 + 3i)⁴

Godzio: Jest ok.

asdf: No to elegancko Na pierwsze kolokwium czekam z otwartymi 'ręcyma'

Godzio:

asdf: w czwartym pierwiastku chyba mam źle: (−2 + 3i)(−i) = 2i −3i² = 2i + 3

Godzio: No tak tak +3

asdf: (1 − √3i)⁵¹

	1
cos =
	2

	√3		π		π		5
sin = −		>>> α =		, kąt ∊ IV ćw⇒φ = 2π −		=		π
	2		3		3		3

	5		5π
z = 251(cos		π* 51 + isin		*51) = 251(cos85π + isin85π) =
	3		3

2⁵¹(cosπ + isinπ) = 2⁵¹(−1 + 0i) = −2⁵¹ taka jest postać trygonometryczna?

asdf: ?

asdf: ?

Godzio: