... łukasz :): Zadanie 8. (4 pkt) Dwa okręgi o środkach A i B są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest jednocześnie styczny do ramion tego samego kąta prostego (patrz rysunek). Udowodnij, że stosunek promienia większego z tych okręgów do promienia mniejszego jest równy 3+ 2 2 .

Mickej: ja wiem ja wiem

łukasz :): to napisz mniej wiecej jak, prosze... bo ja coś z podobienstwa probowalem ale nie dokonczylem...

Mickej: nie chce mi rysunek wyjść

Mickej: z podobieństwa najprościej robiło się dwa trójkąty od promienia małego okręgu jeden a od dużego drugi i teraz tak odległość od wierzchołka kąta środka małego okręgu jest równa r√2 to z przekątnej kwadratu się bierze i teraz robimy proporcje i jedziemy

r√3		r√2+r+R
	=
r		R

r+r√2=R√2−R (√2−1)R=(√2+1)r

R		√2+1
	=		teraz usuwało się niewymierność i ładnie wychodziło
r		√2−1

Zoraj: Można też było obliczyć z tego, że √2R=R+r(1+√2) po przekształceniach też ładnie i szybko wychodziło

Damian: ja zrobiłem takie coś − mam nadzieje ze dobrze bo juz sporo pkt potraciłem x− przeciwprostokątna dla trojkata o ramionach r c − przeciwprostokątna dla trojkata o ramionach R

r		R		R
	=		=		= 3 + 2√2
x		c		r

	r
skoro		= 3+2√2
	r

	c
to		= 3+2√2 ⇒ c=x*(3+2√2)
	x

r		R
	=
x		c

r		R
	=		/ *x
x		x*(3+2√2)

	R
r =		?
	3+2√2

R
	= 3+2√2
r

nie wiem czy dobrze oceńcie

Damian: