jijijij zombi: Ile jest różnych trójkątów prostokątnych mających boki o długościach całkowitych i obwód równy 2011. Zacząłem standardowo, tzn. założenia, jako takie: a+b+c=2011 z tw. Pitka a²+b²=c² próbowałem jakoś przekształcić ten wzorek np. a²+b²−c²=0 (a+b−c)(a+b+c)−2ab=0 jeśli nie pomyliłem. I utknąłem nie mam pomysłu, proszę o drobną podpowiedź, nie rozwiązanie.

zombi: podbijam

zombi: Okej już mam, wrzucę rozwiązanie może ktoś skorzysta: (a+b−c)(a+b+c)−2ab=0 2011(a+b−c)−2ab=0 za c podstawiam 2011−a−b [a+b−(2011−a−b)]2011−2ab=0 [2(a+b)−2011]2011−2ab=0 4022(a+b)−2ab=4044121 2[2011(a+b)−ab]=4044121 2011(a+b)−2ab=2022060,5 nie istnieją takie trójkąty, ponieważ, nie ma takich całkowitych a,b

Eta: http://www.serwis-matematyczny.pl/static/st_artykuly_trojkaty_pitagorejskie.php

Eta: I ok

zombi: A takie zadanko: Znajdź najmniejszą liczbę naturalną, która ma jednakowe cyfry i jest podzielna przez 13. Czy to, że ma takie same cyfry wyklucza, również 0? Jeśli tak to jak to rozwalić?

zombi: podbijam

kylo1303: Moze cos poprobuj z cecha podzielnosci przez 13 (luzna sugestia)

Eta: 0 jest podzielne przez 13 lub liczba różna od zera 111111= 13*8547

zombi: no wiem, że 0 to spełnia, ale byłoby za łatwo. a jak do tej liczby doszłaś? wskazówka jakaś?

Eta: z cechy podzielności przez 13

zombi: Twój przykład rozumiem, bo 111−111=0 ⇒ 0 = 0 (mod 13), natomiast starałem się znaleźć liczbą najmniejszą. −Gdy liczba ma postać aaa nie istnieje taka, która jest podzielna przez 13. (nie wiem jak to udowodnić) −Gdy liczba ma postać aaaa i aaaaa różnica aaa−a i aaa−aa zawsze da liczbę parzystą, której cyfra jedności wynosi 0, łatwo pokazać, że 3+3+3+3, nigdy nie będzie równe 0 −Gdy liczba ma postać aaaaaa ⇒ różnica aaa−aaa=0, czyli spełnia, a najmniejsza taka liczba naturalna to 111111.

zombi: podbijam, Eta rzuć okiem

kylo1303: w pierwszym myslniku mozna po prostu sprawdzic 111,222,...,999 xD Aczkolwiek krocej, jesli 111 nie jest podzielne przez 13, to 111 *2/3/4/5/6/7/8/9 tez nie bedzie.

Eta: No i dobrze ( podałeś uzasadnienie )

zombi: Czyli takie uzasadnienie spokojnie by wystarczyło? Muszę mieć pewność czy rozpatrzyłem wszystkie przypadki.