dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych bezendu1990: Wykonaj działanie, odpowiedź podaj w najprostszej postaci:

3		4
	+
x+2		x−3

czyli Df=x∊R\{−2,3}

3(x−3)		4(x+2)
	+		=
(x+2)(x−3)		(x+2)(x−3)

	3x−9+4x+8		7x−1
=		=
	x2−3x+2x−6		x2−x−6

czy zostawić mianownik (x−3)(x+2)

zombi: najlepiej w iloczynowej, jakbyś zostawił, lepiej wygląda

bezendu1990: ok dzięki

bezendu1990: ale nie jest błędem x²−x−6 zostawić

zombi: niee

zombi: nic więcej z tym nie zrobisz, więc to jest najprostsza postać

bezendu1990: zombie masz jeszcze chwilkę czasu

zombi: no dawaj

bezendu1990:

2		3
	−		Df=x∊R\{1,4}
x−4		x−1

2(x−1)		3(x−4)
	−
(x−4)(x−1)		(x−4)(x−1)

2x−2−(3x−13)
(x−4)(x−1)

2x−2−3x+12
(x−4)(x−1)

−x+10
(x−4)(x−1)

bezendu1990: jutro mam kart z tego i mam trochę przykładów do sprawdzenia

zombi: jest dobrze

bezendu1990: teraz kolejne

bezendu1990:

3x−6
	+{6x−1}{2x+2} Df=x∊R\{−1,1}
x−1

(3x−6)(2x+2)		(6x−1)(x−1)
	+		=
(x+1)(2x+2)		(x−1)(2x+2)

	6x2+6x−12x−12+6x2−6x−x+1
=		=
	2x2−2

	12x2−13x−11
=
	2(x2−1)

zombi:

zombi: dawaj coś jeszcze

bezendu1990: no produkuje właśnie

bezendu1990:

3x−1		x−7
	−		Df=x∊R\{0,2}
x		2x−4

(3x−1)(2x−4)		(x−7)x
	−
x(2x−4)		(2x−4)x

6x2−12x−2x+4−(x2−7x)
2x2−4x

5x2−7x+4
2x(x−2)

zombi: dobrze jest!

bezendu1990: to kolejny

bezendu1990:

x		2−3x		1
	+		Df=x∊R\{−5,		}
x+5		3x−1		3

dobrze jest dziedzina

x(3x−1)		(2−3x)(x+5)
	+		=
(x+5)(3x−1)		(3x−1)(x+5)

	3x2−x+2x+10−3x2−15x
=		=
	(x+5)(3x−1)

	−14x+10
=
	(x+5)(3x−1)

zombi: doobrze!

zombi: jeszcze jakieś ?

bezendu1990: teraz zobacz bo tu mam dylemat który mam nadzieję że pomożesz rozwiązać

2x+1		3−2x
	−		Df=x∊R\{−6,6}
6−x		x+6

(2x+1)(x+6)−(3−2x)(6−x)
	=
(x+6)(6−x)

28x−12
	i czy mianownik mogę tak: −(x2−36) czy jakoś jeszcze inaczej
−x+36

bezendu1990: jeszcze dwa zadania po kilka przykładów

bezendu1990: w mianowniku −x²+36

zombi: tak, dół rozwal na −(x−6)(x+6)

bezendu1990: ok jeszcze dwa zadanka sprawdzisz

bezendu1990: polecenie jest wykonaj działanie, odpowiedź podaj w najprostszej postaci

x−6		2x−6
	+		Df=x∊R\{−1,1}
x−1		x2−1

(x−6)(x+1)+2x−6
	=
(x−1)(x+1)

	x2+x−6x−6+2x−6
=		=
	(x−1)(x+1)

	x2−3x−12
=
	x2−1

czy (x−1)(x+1)

zombi: wpisz dwa na raz, żeby się nie rozdrabniać, taa sprawdzę.

bezendu1990: ok już jedno masz u góry

zombi: dobrze jest rozwal ten mianownik na (x−1)(x+1) do liniowej zawsze staraj się, chyba, że do dupy pierwiastki to nie opłaca się

bezendu1990:

4x		4
	−		Df=x∊R\{−2,2}
x2−4		2+x

4x−4(x−2)
	=
(x−2)(x+2)

	4x−4x+8		8
=		=
	(x−2)(x+2)		x2−4

bo jak sprowadzałem do wspólnego to 2+x zamieniłem że to x+2 teraz tu będę miał pytanie

3x		1−3x2
	+		Df=x∊R\{1}
x−1		x2−2x+1

3x (x−1)		1−3x2
	+		=
(x−1) (x−1)		(x−1)2

3x2−3x+1−3x2
(x−1)2

i właśnie mam w pierwszym w mianowniku (x−1) czyli daje jeszcze raz (x−1) żeby osiągnąć (x−1)²

bezendu1990:

2−x		x2+3x+4
	−		Df=x∊R\{−2}
x+2		x2+4x+4

(2−x)(x+2)		x2+3x+4
	−		=
(x+2)(x+2)		(x+2)2

−2x2−3x
(x+2)2

i teraz mogę wypieprzyć tego − w liczniku żeby ładniej wyglądało: −(2x²+3)

zombi: tak rozszerzasz, żeby dostać taki sam jak w wyrazie obok, dobrze oba

zombi: −x wywalasz i masz −x(2x+3)

bezendu1990: a tego nie wiem jak rozwiązać :

x+2		x+3
	−
x2		x2−x

to dziedzina x(x+1) Df=x∊R\{−1,0} i dalej pustka

zombi: tak jak robiłeś, rozszerzasz o to czego ci brakuje

(x+2)x(x−1)		(x+3)x2
	−
x2x(x−1)		x(x−1)x2

bezendu1990: nie wiem czy to będzie dobre

x+1		x+3
	−
x*x		x(x−1)

bezendu1990: ale w sumie nic mi to nie da jednak policzę Twoim sposobem

zombi: patrz na mianowniki i sprawdzaj czego ci brakuje: m₁=x² m₂=x(x−1) i wtedy cały pojedynczy wyraz rozszerzasz o to czego ci brakuje

bezendu1990: coś mi nie wychodzi

bezendu1990:

	2
w odpowiedziach jest
	x2(x+1)

bezendu1990:

(x+2)(x−1)		(x+3)x
	−		=
x2(x−1)		x(x−1)x

(x+2)(x+1)−x(x+3)
	=
x2(x+1)

=U{2}{x²(x−1)

	x+2		x+3
tam się pomyliłem bp powinno być tak		−
	x2		x2+x

bezendu1990:

	2
odpowiedź		a Twoim sposobem zombie mi nie wyszło
	x2(x+1)