Witam napotkałem problem z tym równaniem Ven: x⁴−8x³+24x²−32x−16=0

asdf: Zbiór rzeczywisty czy zespolony?

Ven: rzeczywisty

Gustlik: Spróbuj pokombinować Ferrarim, moze pójdzie: http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_czwartego_stopnia . Bo Hornerem się nie da.

ZKS: x⁴ − 8x³ = −24x² + 32x + 16 (x² − 4x)² = −8x² + 32x + 16 (x² − 4x + y)² = −8x² + 32x + 16 + z z = (x² − 4x + y)² − (x² − 4x)² = 2x²y − 8xy + 8y² (x² − 4x + y)² = (−8 + 2y)x² + (32 − 8y)x + 16 + 8y² (−8 + 2y)x² + (32 − 8y)x + 16 + 8y² = 0 Δ = −64(y³ − 5y² + 10y − 24) y(4) = 0 (x² − 4x + 4)² = 16 + 128 (x² − 4x + 4)² − 144 = 0 (x² − 4x + 4 − 12)(x² − 4x + 4 + 12) = 0 (x² − 4x − 8)(x² − 4x + 16) = 0

ZKS: Widzę że już się pomyliłem.

Smile: Mógłbyś wytłumaczyć czym jest z i y?

ZKS: Ale jest lepszy sposób na to. x⁴ − 8x³ + 24x² − 32x − 16 = (x² − 4x)² − 16x² + 24x² − 32x − 16 = (x² − 4x)² + 8x² − 32x − 16 = (x² − 4x)² + 8(x² − 4x) − 16 (x² − 4x)² + 8(x² − 4x) − 16 = 0 x² − 4x = t t² + 8t − 16 = 0 Dokończ.

asdf: doszedłem do tej samej postaci, ale nie pomyslalem nad prostą rzeczą − zmienną t

ZKS: y to nowa zmienna która dodajemy do nawiasu po lewej stronie ale żeby była równość po obu stronach to musimy dodać to samo po prawej stronie nasze z a to z wynosi z = (x² − 4x + y)² − (x² − 4x).

ZKS: Ale mówisz o metodzie Ferrariego czy o tym niżej?

asdf: Ferrariego nie znam − o tej niżej.

asdf: x²(x² − 8x + 16) + 8x² − 32x − 16 = (x² − 4x)² + 8(x² − 4x) − 16 i tu się zatrzymałem

asdf: t² + 8t − 16 = 0 Δ = √128 Δ = 8√2 √Δ = √8√2 √Δ = 2√2*⁴√2 takie paskuctwo?

ZKS: Nie chce mi się szukać błędu w metodzie Ferrariego.

Artur_z_miasta_Neptuna: asdf ... co to za Δ ? Δ = 8² + 4*16 = 2⁶ + 2⁶ = 2⁷ √Δ = 8√2

asdf: dwa razy podniosłem do potegi...ale błąd

aniabb: wolfram mówi że mniej więcej takie paskudztwo

ZKS: Jak Ci Δ wyszła z pierwiastkiem?

aniabb: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x4%E2%88%928x3%2B24x2%E2%88%9232x%E2%88%9216%3D0

Artur_z_miasta_Neptuna: po powrocie wychodzi: Δ_x = 16(2+/−√2)