Uzasadnić tożsamość Matematyk: Uzasadnic nastepujące tozsamości i sformuowa założenia przy których są prawdziwe:

	1
a) arctgx = arcctg
	x

	1+x
b) arctgx + arctg1 = arctg
	1−x

Nienor: Kiedy te funkcje są określone i dodatnie. a) arctgx=α x=tgα

	1
x=
	ctgα

	1
ctgα=
	x

	1
α=arcctg		=arctgx
	x

b pdobnie.

Godzio: a) f(x) = g(x) tożsamościowo ⇔ f'(x) = g'(x) oraz ∃x₀ f(x₀) = g(x₀) f(x) = arctgx

	1
f'(x) =
	1 + x2

	1
g(x) = arcctg
	x

	−1		1		1
g'(x) =		* (−		) =
	1   1 +   x2		x2		x2 + 1

Zatem f'(x) = g'(x) Weźmy x₀ = √3

	π
arctg√3 =
	3

	1		√3		π
arcctg		= arcctg		=
	√3		3		3

Matematyk: dzięki bardzo a ktoś ogarnia pkt b? bo nie wiem jak to ruszyć a dopiero zaczynam funkcje cyklonometryczna...

Godzio: b) Jest źle przepisane ...

Matematyk: sprawdziłem dobrze, wszystko jak w zadaniu a co miałoby się nie zgadzać?

Godzio: No to licz pochodne, i szukaj takiego x₀, żeby obie strony się sobie równały, osobiście coś takiego x₀ nie mogę znaleźć