pierwiastkowanie liczb zespolonych swider: proszę o pomoc: √−11+60i

asdf: a co masz zrobić? zapisać w postaci trygonometrycznej?

asdf: √−11 + 60i z² = −11 + 60i (x + yi)² = −11 + 60i x² + 2xyi + y²i² = −11 + 60i i² = −1 x² + 2xyi − y² = −11 + 60i i jedziesz układem równań: x² − y² = −11 2xy = 60

swider: tak, zapisać w postaci trygonometrycznej i obliczyć pierwiastki

Mila: z=√−11+60i √−11+60i=x+iy, gdzie x,y∊R⇔ −11+60i=(x+iy)² −11+60i=x²+2xyi−y² porównujemy częsci rzeczywiste i urojone x²−y²=−11 2xy=60 i x,y∊R po rozwiązaniu mamy x=5 lub x=−5 y=6 lub y=−6 z=5+6i lub z=−5−6i

swider: czyli rozumiem, że w tym przypadku nie da się skorzystać ze wzoru: ⁿ√Z₀=ⁿ√r₀ (cos^γ₀+2πk_n + isin^γ₀+2πk_n)

Mila: Trudno ustalić dokładną wartość argumentu.

swider: okej, dzięki wielkie