Pochodna pochodnej Anna: Wyznacz przedział wypukłości i wklęsłości oraz punkty przegięcia funkcji :

	x
f(x) =
	x2 + 1

	−x+1
policzyłam pochodną f'(x) =		, ale pochodna pochodnej wychodzi mi jakaś
	(x2+1)2

kosmiczna, więc pewnie coś robię źle, może mnie ktoś delikatnie nakieruje, jak policzyć pochodną pochodnej? (mi wyszło coś takiego : f"(x)=

	−2(x5+x3−x4+3x+2)
	(x2+1)4

aniabb: zabrakło ci kwadratu w f' a w f'' coś z błędami bo da się wyciągnąć 2x(x²+1) zanim wymnożysz

aniabb:

	2x(x2+1)(−x2+1+2x2−2)		2x(x2+1)(x2−1)
f''=		=
	(x2+1)4		(x2+1)4

Anna: zapomniałam dopisać tego kwadratu, miałam go spróbuję dojść do tego f'', przeogromne dzięki

Anna: a skąd to 2x na początku, skoro jest − x²?

aniabb: pochodna z x² to −2x ale minus został w nawiase

Anna: ok, chyba już doszłam do właściwego wyniku, ale może pomogłabyś mi Aniu jeszcze trochę?

	−2x (x2 + 3 − 2 x4)
teraz wyszedł mi ostateczny wynik f"(x) =
	( x2+1)4

we wcześniejszych przykładach, które liczyliśmy na ćwiczeniach, przyrównywałam do zera ułamek,wychodził mi wzór funkcji kwadratowej albo sinusoidy, dalej liczyliśmy miejsca zerowe (punkty przegięcia), ale tu nie wiem za bardzo co z tym wynikiem dalej zrobić? jak będzie wyglądał wykres tej funkcji? jak wyznaczyć punkty przegięcia z takiego wzoru?

aniabb: masz wcześniej policzone..nie wymnażaj nawiasów, a szukaj co się da wyciągnąć

aniabb: ok..faktycznie nimus 1 a nie plus ..Twoje jest ok

aniabb: w liczniku masz 2x(x²+1)(x²−3) miejsca zerowe x=0 x=√3 x=−√3

Anna: x= 0, x=1, x= −1 ? powinny wyjść 3 punkty przegięcia , w x= 0, x= √3, x= −√3 (y'ków nie piszę, bo to chyba mniej istotne)

Anna: hm, widocznie jeszcze gdzieś rachunkowy, przeliczę jeszcze raz, ale dzięki bardzo

aniabb: http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+%281-x%5E2%29%2F%28x%5E2%2B1%29%5E2&lk=4&num=1

aniabb: a to wykres podstawowy http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2F%28x%5E2%2B1%29