Zad4 Jakub: Zad 4 matura − poziom rozszerzony Zadanie 4. (5 pkt) W skarbcu królewskim było k monet. Pierwszego dnia rano skarbnik dorzucił 25 monet, a każdego następnego ranka dorzucał o 2 monety więcej niż dnia poprzedniego. Jednocześnie ze skarbca król zabierał w południe każdego dnia 50 monet. Oblicz najmniejszą liczbę k, dla której w każdym dniu w skarbcu była co najmniej jedna moneta, a następnie dla tej wartości k oblicz, w którym dniu w skarbcu była najmniejsza liczba monet.

ada: podbijam, ja zle rozwiazalam

k0lo: Nie wiem czy to dobrze zrobiłem, ale potraktowałem to jako ciąg, w którym a_n= −25 + (n−1)2 następnie sprawdziłem kiedy a_n=0 : −25 +2n −2 = 0 2n=23 n=13/2 a więc przy 14 wyrazie skarbnik dał więcej monet niż król. liczymy S₁3 S₁3=[(−25 −1)/2]13 S₁3= −169 aby w skarbcu została choć jedna moneta k − S₁3 ≥1 k≥170 z tego wynika , że 13 dnia było najmniej monet.... Zastrzegam , że nie dałbym sobie uciąć ręki za ten sposób rozumowania

YooLman: Ja sobie oznaczylem 25 jako a1 R=2 Krol bierze 50 wiec a1+xr>50 Wyszlo a1+13r>50 Wiec 14 dnia skarbnik wkladal juz wiecej do skarbca niz krol zabieral. Czyli przez pierwsze 13 dni musialo malec. Potem sobie wyliczylem 50*13 − 13x(49+25/2)= 169 Fajnie czyli potrzeba 169 monet w skarbcu zeby krol mogl sobie wszystko ladnie brac, Ale miala zostac chociaz jedna moneta. Wiec K =170 Jak juz wczesniej napisalem logiczne jest ze jezeli przez 13dni malalo to najmniej bylo 13 dnia Dokladnie 1 moneta. Nie wiem ile dadza za to pkt ale coz coz licze na komplet

Mickej: z tym chyba największy problem miałem a to proste było ja również doszedłem do tego że k≥170 i że najmniej monet jest 13 dnia i jest ich aż "1"

Tomek: Ogolnie to jest zadanie na myslenie , chyba najbardziej z tego zestawu. Mozna rozwiazac wzorami, mozna zapisywaniem toku myslenia i i wyliczaniu kolejnych wartosci . mi zajelo okolo 20minut