Granica O.: Wyznacz granicę jeśli istnieje: a) lim √1+x−√1+x / 2x (2x w mianowniku wyrazania √1+x−√1+x ale niechcialo dzialac x→0

Nienor: Rozszerz o √1+x−√1+x

Mati_gg9225535: na pewno z minusem pomiędzy ?

O.: tak

O.: wyszlo 1 / √1+x−√1+x ...

O.: tzn pierwiastek tez nad x

O.: dobrze?

Krzysiek: a dobrze to zapisałeś? przecież: √1+x −√1+x =0 więc granica to zero...

Nienor:

	1
a		nie jest przypadkiem nie oznaczone?
	0

O.: √1+x−√1+x przez 2x

O.: aha... czyli co z tym fantem? nie ma granicy ?

luk20: Ale przecież ta funkcja nie ma sensu... A czy pod którymś pierwiastkiem nie powinien być −

Krzysiek:

	0
chodzi o to, że licznik nie zmierza do zera tylko jest zerem więc		=0
	coś

luk20: Mi z d'Hospitala granica wyszła 0.

O.: Faktycznie,powinien. Zle przepisalam...

O.: Przepraszam za zamieszanie. Mam od paru dniu temat granic przed nosem i doslownie nawet + i − juz sie zaczyna mieszac..

luk20:

	1
No właśnie, czyli teraz będzie
	2

O.: mozesz mi to rozpisac? osobiscie wyszlo mi 1/ √1+x − √1−x

luk20: Powinno ci wyjść z plusem między pierwiastkami, bo mnożysz i górę i dół przez √1+x+√1−x, czyli sprzężenie. I teraz podstawiasz 0 za x

O.: teraz wiem juz prawie wszystko, tylko skad ten myk z podstawieniem 0 za x?

luk20: Bo na tym polega liczenie granic, x−>0, czyli możesz sobie podstawiać za x to do czego dąży dany x, oczywiście nie zawsze tak jest, ale z liczbami ogólnie tak

O.: Dziekuje. pewnie mi sie to przyda w dalszej "przygodzie z granicami" mam jeszcze 2 strony przykladow a idzie jak widac

O.: lim ( √x² +1 + x ) = 1 dobrze obliczylam? x→o

O.: albo to lim sin² x / 1−cos = 1−cos² x / 1−cosx i chyba nie moge po prostu tego skrocic? x→0

luk20: pierwsze dobrze a drugie skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia (1−cosx)(1+cosx), teraz możesz skrócić

O.: w drugim przykladzie granica to 2?

Nienor: lim(1+cosx)=1+1=2

O.: ok, lim x² + 2x −3 / 1−x² = −3 dobrze obliczylam? x→0

Nienor:

O.: o Boze znow mi wyszlo... jeszcze pomysle ze umiem to obliczac a tu mam takie ladne lim ( x−arctgx). jak to ugryzc? x→∞

O.: ponawiam

kylo1303:

	π
jesli x→∞ to arctgx →
	2

Mila:

	π
x→∞ i arctgx→		całość dąży do ∞
	2

kylo1303: Zakładałem że tego się już domyśli

O.: To bylo odwazne zalozenie a). lim ln (1/x) oraz b).lim e^sin2x . x→∞ x→0