wykonaj potęgowanie Radko: witam czy mógłby ktoś mi to sprawdzić i wytłumaczyć przykład f a) (2x+3y)²=4x²+12xy+9y² b) (5a−2b)²=25a²−20ab+4b² c) (−7x−4y)²=49x²+56xy+16y² d) (√6p−p{15q)²=6p²+6√10pq−15p² e) (m+1)³=m³+3*m²*1+3m*1²=m³+3m²+3m+1 i ten nie szczęsny przykład f) (a+b+1)

Beti: a) − d) dobrze e) powinno być: m³+3m²*1+3m*1²+1³ = dalej dobrze f) jaki wykładnik?

Radko:

Kejt: (jaka cyferka u góry za nawiasem)

Radko: (a+b+1)²

Radko: i wgl nie wiem jak to zrobić ?

Beti: możesz tak: (a+b+1)² = (a+b+1)(a+b+1) = i wymnożyć każdy przez każdy lub tak: [(a+b)+1]² = (a+b)² + 2(a+b) + 1 = ... i dokończ

Radko: a²+2ab+2a+b²+2b+1

Beti:

Radko: niby wiem że to się wzięło ze wzoru skróconego mnożenia

Radko: dzięki Beti

Beti:

Radko: ale możesz i wytłumaczyć skąd wzięłaś [(a+b)+1] to na pewno wynika z moich braków ale nie wiem

Beti: dodawanie jest działaniem łącznym, tzn takim, w którym mogę sobie "bezkarnie" dostawić taki nawias. A dostawiam nawias, ponieważ wzór skróconego mnożenia, który znamy mówi o kwadracie sumy dwóch wyrazów a nie trzech − więc za pomocą nawiasu zamieniam sumę trzech wyrazów na sumę dwóch wyrazów. Mam nadzieję, że opisałam to w miarę jasno?

Radko: a przy odejmowaniu jak by to wyglądało ?

Beti: a to zależy np a−b−1 = (a−b)−1 ale a−b−1 ≠ a−(b−1), jeśli już to: a−b−1 = a−(b+1) zawsze trzeba sprawdzić, czy jak opuszczę nawias (ten, który sobie dostawiam), to dostanę to samo co na początku

Radko: ok już coś zrozumiałem dzięki wielkie za wytłumaczenie

Beti: na zdrowie

Radko: masz jeszcze chwile czasu ?

Beti:

Radko: polecenie rozłóż na czynniki: a⁴−b⁴=(a²−b²)(a²+b²)=(a−b)(a+b)(a²+b²)

Beti: dobrze

Radko: a teraz jest taki: a⁴+b⁴=[(a²+b²)+ab]²

Beti: tutaj to raczej tak: a⁴+b⁴ = a⁴+2a²b²+b⁴−2a²b² (dodaję i odejmuję, żeby dało się "zwinąć" ze wzoru skr. mnoż.) = (a²+b²)² − 2a²b² = teraz zastosuj wzór na różnicę kwadratów

Radko: ok

Radko: a⁴+2a²b²+b⁴−2a²b²=a⁴+b⁴

Radko: Beti jesteś wielka już to zajarzyłem

Beti: w ten sposób dokończyłeś moje obliczenia? jeśli tak, to źle. Wzór na różnicę kwadratów to: a² − b² − (a−b)(a+b). Z niego skorzystaj.

Radko: ale dobrze wyszło

Beti: nie, bo wróciłeś do punktu wyjścia, a miałeś rozłożyć na czynniki, czyli zapisać w postaci mnożenia

Radko: ok

Radko: (a²+b²−√2ab)²(a²+b²+√2ab²)

Radko: muszę pierwiastek bo jak będzie 2² to będzie 4 dobrze myślę

Beti: tylko pierwszy nawias bez podnoszenia do kwadratu, a w drugim na końcu "b" bez kwadratu

Radko: ok

Radko: masz może jakieś przykłady podobne do tych żebym sobie zrobił ?

Beti: Proszę bardzo: 1) 9x² + 6√2x + 2 = ... 2) (5a+b)² − (6a−b)² = ... 3) 4x² + 4x + 1 − y² = ... 4) 16 − x² + 10x − 25 = ...

Radko: bardzo dziękuje zaraz zrobię

Radko: a) Δ=0 U({√2{3})²

Radko: d) −(x−9)(x−1)

Beti: d) dobrze a) ?

Radko: a te dwa rozwiązania wstawię jutro ,jak będziesz to sprawdzisz dobranoc i jeszcze raz dzięki

Beti: pamiętaj o wzorach skróconego mnożenia!

Beti: dobranoc

Radko: a nie mogłem √2podzielić na 3 i to w nawiasie do kwadratu

Radko: będę pamiętał

Beti: ale gdzie ta postać iloczynowa

Radko: Beti jesteś

Radko: 2) (5a+b)² − (6a−b)² =(5a−b−6a−b)(5a−b+6a+b)=−(a+2b)(11a)

zombi: (5a+b−6a+b)(5a+b+6a−b)=(−a+2b)(11a)=−(a−2b)(11a)

Radko:

	√2
9(		)2
	3

Beti: aleś namieszał

Radko: witaj Beti

Radko: w którym namieszałem

Radko: 2) (5a+b)2 − (6a−b)2 =(5a−b−6a−b)(5a−b+6a+b)=−(a+2b)(11a) w tym

Beti: noooo strasznie !

Beti: tutaj masz różnicę kwadratów − rozpisz to pomału i porządnie. Pamiętaj o znakach − lepiej uzyj na początku nawiasów do (a) i (b)

Radko: ok (5a+b−6a+b)(5a+b+6a−b) teraz dobrze

Radko: no i teraz redukcja wyrazów podobnych (−a+2b)(11a)

Beti: jeszcze tylko redukcja w nawiasach

Beti: lepszy zapis, to: 11a(2b−a)

Radko: no zrobiłem już redukcje zobacz post wyżej

Beti: dawaj następne

Radko: ok teraz ten nieszczęsny 9x² + 6√2x + 2 =

Radko: Δ=(6√2)²−4*9*2=0

Beti: nie licz delty, tylko stosuj wzory skróconego mnożenia

Radko:

	−6√2		√2
x0=		=−
	18		3

Radko: (3x+√2)

Beti: dopisz kwadrat i będzie OK

Beti: teraz 3)

Radko: najgorszy

Beti: a tam zaraz najgorszy

Radko: spróbuje jak tamte dałem rade to może i tego też

Radko: (2x+1)²−y²

Beti: bardzo dobrze. Jeszcze została Ci różnica kwadratów do zastosowania

Radko: (2x+1−y)(2x+1+y)

Beti:

Radko: wow :szalony: mogę już maturę pisać

Radko: ej Beti nie chciałabyś przypadkiem napisać za mnie matury z matmy

Radko: ej jak masz jeszcze jakieś przykłady to napisz byłby wdzieczny

Beti: ale z Ciebie marzyciel

Radko: a co nie wolno

Beti: sam chciałeś

	3
1)		x2 + 3√2x + 6
	4

2) 25x² − 3 3) (x+y)² − 2(x+y) + 1 4) 16 − x² + 10x − 25 5) (x²+x)² − (x²−x)² 6) (x²+x+4)² + 8x(x²+x+4) + 15x² i co Ty na to?

Radko: a ja Ci bardzo dziękuje za to i juz robię sprawdzisz

Radko: 2) (5x−√3)(5x+√3)

Beti: OK

Radko:

	√3
1) (		+√6)2
	2

Beti: gdzieś Ci uciekło x

Radko: oj tam oj tam

Radko: 4) −(x−9)(x−1)

Radko: 5) (x²+x−x²+x)(x²+x+x²−x)=(2x)(2x²) co Ty na to

Beti: nonono! bardzo dobrze tylko wymnóż to na końcu: = 4x³

Radko: ok teraz 6) (x²+x+4+√8x)(x²+x+4+√15x)

Beti: rozpędziłeś się w obliczeniach niczym lokomotywa, ale ja mówię STOP 6) kombinuj dalej

Radko: 3) [(x+y)²−√2][(x+y)+1]

Radko: ok a ja posłucha Cię i spróbuje jeszcze raz

Beti: 3)

Radko: też wiem że źle ale może cos w tym stylu (x+y)²−[2(x+y)+1] może cos w tym stylu ?

Radko: dobra ja mykam spać może jutro coś wymyśle dobranoc i dzięki za poświęcony czas i to nie jedno się należy tylko cała skrzynka

Beti: przyjrzyj się uważnie wyrażeniu powinieneś zobacyć to: o² − 2o + 1 −−> widzisz wzór skr. mnoż ?

Beti: dobranoc

Radko: widzę

Radko: do jutra

Radko: Beti na tamte nie mam pomysłu jakoś

Radko: Beti popatrz teraz 6 przykład 6) (x²+x+4)² + 8x(x²+x+4) + 15x²= =(x²+x+4+√8x)(x²+x+4−√8x)(x²+x+4+√15x)(x²+x+4−√15x) ja to widzę chyba tak

Beti: No jednak nie podpowiedź: 3) a = x+y b = 1 wzór, według którego trzeba zwinąć, to a² − 2ab + b² 6) wzór na kwadrat sumy, ale ostatnim wyrazem powinno być wtedy 16x² a jest 15x², więc dodaję ten brakujący x², ale też i odejmuję go, żeby bilans wyszedł na zero. Wobec tego będzie: (x²+x+4)² + 2*4x*(x²+4x+4) + 16x² − x² = ... mam nadzieję, że dasz radę dokończyć

Radko: tak dam radę

wielomian : (x+y)² − 2(x+y) + 1= x²+y²−2x−2y+1