Nierówność z wykorzystaniem pochodnych Aleksander: Udowodnić,że ln(x+1) ≤x , dla x>−1. Wiem że należy skorzystać z pochodnych ale nie jestem pewien czy wystarczy wykazać ze pochodna logarytmu jest mniejsza czyli funkcja rosnie wolniej czy jakies warunki musze jeszcze zawrzec. Prosiłbym was o wzor postępowania przy tego typu problemach.

sushi_gg6397228: napisz f(x)= ln (x+1) − x pokażemy ze f jest malejąca ... liczysz pochodna i jestes w domku

Aleksander: A mógłbys troche bardziej opisowo to zrobić bo w tym momencie wszystko mi się pomieszało

sushi_gg6397228: napisalem wszystko co potrzebne 1. wzor funkcji (przeniosłem wszystko na jedna strone) 2. liczenie pochodnej 3. pochodna <0 na przedziale (a,b) oznacza , ze f(x) na (a,b) jest malejąca. koniec liczenia

Godzio: ln(x + 1) ≤ x ⇔ ln(x + 1) − x ≤ 0 Zdefiniujmy funkcję: f(x) = ln(x + 1) − x Jeżeli pokażesz, że maksimum funkcji jest ≤ 0, a po za tym funkcja jest jest pod osią OX (między innymi, że maleje) to wykażesz, że ln(x + 1) − x ≤ 0

Aleksander: Bo z matmy chujowy jestem, dużo słabszy niż Karol

Aleksander: A maksimum jest w miejscu gdzie pochodna przyjmuje wartosc zero?

Aleksander: Sory ale moj wspollokator sie wydurnia