Korzystając z definicji granicy właściwej lub niewłaściwej ciągu uzasadnić adi0707: Witam, Mam wielką prośbę, czy mógłby mi ktoś pomóc dokończyć to zadanie: Korzystając z definicji granicy właściwej lub niewłaściwej ciągu uzasadnić równość: b) [tex]\lim_{n \to \infty} \frac{2n+1}{n²}=0[/tex] a więc zaczynam tak: Mamy pokazać że dla każdego dowolnie małego epsilon istnieje takie [tex]n₀[/tex]∊N że wszystkie wartości [tex]a_n[/tex] o wskaźniku n∊N [tex](n₀<n)[/tex]⇒[tex]|\frac{2n+1}{n²}|<\epsilon\end{array}\right][/tex] No i nie wiem jak wyznaczyć n z równania I nie wiem jak ruszyć z c) [tex] \lim_{n \to \infty} In\ ({2ⁿ−5})=\infty[/tex]

Artur_z_miasta_Neptuna: adi ... zauważ że tutaj tech nie działa napisz to porządnie

Artur_z_miasta_Neptuna:

	2n+1		2		1
zauważ, że:		=		+
	n2		n		n2

	4
niech n0 = sufit z
	ε

wtedy: dla n>n₀

2

1

2

1

2

1

an =

+

<

+

<

+

=

n

n2

n0

n02

4   ε

4   ( )2   ε

	ε		ε2
=		+		< ε (gdy ε < 8)
	2		16

adi0707:

	4
zaraz poprawiam ale nadal nie rozumiem skąd to n0=
	ε

Artur_z_miasta_Neptuna: a tak sobie przyjąłem ... aby 'się zgadzało' oszacowanie

adi0707:

	2n+1
Ok rozumiem ale jakbyś mógł mi tylko jeszcze powiedzieć jak wyznaczyć z równania		<ε
	n2

samo n. Jakoś nie mogę wpaść na to.