. kol: dane są zbiory A= { x∊R : Ix−3I>2} i B ={x∊R:I2x−5I=2x−5} wyznacz zbiór A' ∩ B'

kol: proszęęęę....

kol: :(

Krzysiek : LIczymy zbior A Ix−3I>2 ⇒x−3>2⇒x>5 czyli x∊(5,∞)⋁x−3<−2⇒x<1 czyli x∊(−∞,1) Narysuj na osi te dwa przedzialy i zauwaz zbior A=(−∞,1)∪(5,∞) wobec tego dopelnieniem zbioru A bedzie zbior A"=<1,5> Liczmy zbior B I2x−5I=2x−5. Zauwaz ze opuscilismy wartosc bezwzgledna bez zmiany znaku KIedy mozemy opuscic bez zmiany znaku.?Wtedy gdy x≥0 bo to z definicji wartosci bezwzglednej IXi=x dla x≥o WObec tego nasz zbior B∊<0,∞) . Dopelniem zioru B bedzie zbor B"=(−∞,0) Masz wyznaczone dopelnienia wiec narysuj sobie je na osi liczbowej i wyznacz ich iloczyn (czesc wspolna ) Tyle juz zrobisz ?

Krzysiek : ZAdlugo sie siedzi i pomylki . Nie wiem co mnie tak zacmilo z tym zerem Zbior B ma byc takI2x−5I=2x−5 ⇒2x−5≥0 ⇒x≥2,5 czyli przedzial <2,5 ,∞) a dopelnienie B" (−∞,2,5) . Co nie zmieni rozwiazania i czesc wspolna bedzie taka sama

Gustlik: Skorzystam z obliczeń Krzyśka, a potem z praw de Morgana − https://matematykaszkolna.pl/strona/1060.html : A=(−∞,1)∪(5,∞) B=<2,5 ,∞) Teraz korzystam z prawa de Morgana: (AUB)'=A' ∩ B' Najpierw wyznaczam sumę AUB, a potem jej dopełnienie − jest prościej. AUB=(−∞, 1)U<2,5, +∞) Z prawa de Morgana: A' ∩ B'=(AUB)'=<1, 2,5)