Rozwiąż równanie wykładnicze Karola: Mam problem z 3 zadaniami z matmy, wszystkie dotyczą działu Funkcja wykładnicza. 1)〖(√(3+2√2) )〗^x+ 〖(√(3−2√2) )〗^x=6 Udało mi się dojść do takiej postaci: 〖(√2+1)〗^x+〖(√2−1)〗^x=6 I nie wiem, co z tym dalej robić. 2) 2^2x − 4*2^x + 10^x − 4*5^x =0 Tu kompletnie nie mam pomysłu, próbowałam wyciągać przed nawias, podstawiać i nic. 3)Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 4^x + (m−2)*2^x + 4=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste. Wiem, że w tym ostatnim, aby były dwa pierwiastki rzeczywiście delta musi być większa od 0 i a musi być różne od zera. Ale co dalej to nie mam pojęcia... Proszę o jakieś wskazówki co robić.

acua: 1) Zauważ, że √2−1 jest odwrotnością liczby √2+1 (po usunięciu niewymierności z mianownika) t=√2+1 t^x+(¹_t)^x=6 /* t^x (t^x)²−6t^x+1=0 Δ=32 t^x=3−2√2 V t^x=3+2√2 (√2+1)^x=3−2√2 v (√2+1)^x=3+2√2 x=−2 v x=2 2) 2^x(2^x−4)+5^x(2^x−4)=0 (2^x−4)(2^x+5^x)=0 2^x=4 v 2^x+5^x=0 x=2 v sprzecznosć bo funkcja wykładnicza y=a^x przyjmuje tylko wartości dodatnie 3) (2^x)²+(m−2)*2^x+4=0 t=2^x, t>0 a) Δ>0 dwa różne pierwiastki b) dalej pierwiastki muszą być dodatnie bo t>0 czyli wzory Viete'a b1) t₁ * t₂ >0 jednakowych znaków b2) t₁ +t₂>0 i oba dodatnie Koniunkcja a) i b) daje wynik m∊(−∞,−2)