Indukcja matematyczna Zagubiony: Witam. Prosiłbym o pomoc z poniższym przykładem: ∑(2i) = n(n+1)

Ann: a ta suma to skonczona czy nieskonczona jest?

Ann: znaczy sie jezeli i ∊{1,...,n} to 1 dla n=1 trywialnie spelnione : 2=1*2 2 zakladamy prawdziwosc dla sumy k−1 skladnikow teza ind: prawdziwe dla k dow k k−1 ∑ 2i= ∑ 2i +2k=(z zal ind)=(k−1)(k−1+1)+2k=k²−k+2k=k²+k=k(k+1) czyli teza ind prawdziwa i=1 i=1 na podsatwie podpkt 1 i 2 na mocy ind matematycznej ten wzor jest prawdziwy c.n.d

Zagubiony: i=1 − & dlaczego "k−1", a nie "k+1"?

Ann: k−1 bo rozbijasz sume od 1 do k na sume od i do k−1 zeby mozna bylo zastosowac zalozenie indukcyjne i usisz jeszcze dodac ostatni wyraz tej sumy co chcesz policzyc(czyli od 1 do k) a ostatni wyraz jest dla i=k czyli dodajesz 2k

Ann: poprostu jak rozbijesz te sume co liczymy na sume ∑^k−1 2i to stosujesz zalozenie indukcyjne czyli wzor gdzie za n podstawiasz k−1

Zagubiony: Jednak zostanę przy "k+1". [W końcu się udało.] Dziękuję za wsparcie.