dziedzina funkcji m4k: Czy może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego f(x)=x^√2 jest określona dla x∊R+ zamiast x∊R ?

konrad: ciekawe pytanie ,podpinam się

Piotr: http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_pot%C4%99gowa

konrad: no ale nie ma tam nic na temat wykładników niewymiernych

pigor: .. z definicji funkcji potęgowej y=xⁿ − różne dziedziny w zależności od wykładnika n (patrz np. str.60 tablice pani Cewe wyd. Podkowa) . ...

m4k: @Piotr ta strona z wiki nic nie wnosi, nawet nie ma tam rozpatrzonego przypadku o który pytam. @Nie mam tej książki więc to mnie nie zbawi Ktoś jest w stanie to wytłumaczyć tu na stronie?

konrad: tam nic nie ma o wykładniku niewymiernym czyli po prostu tak jest bo tak jest i to trzeba zapamiętać?

pigor: i co z tego, że nie ma , np. w tablicach Cewe jest to dla n= ¹_k , gdzie k= 2,3,... bo np √2 możemy przedstawić w postaci ładnego ułamka łańcuchowego nieskończonego

konrad: no powiedzmy że rozumiem @m4k jakby Cię te tablice interesowały to tu możesz ściągnąć http://peb.pl/matematyka-i-nauki-przyrodnicze/98898-tablice-matematyczne.html

pigor: ... nic by ci się nie stało jak byś po prostu uwierzył, a nie chciał byś mądrzejszy od ... papieża , ale powiem może tak ; jeśli x^√2=y to aby obliczyć x przy danym y możesz to tylko zlogarytmować a wtedy musi być x>0 i y>0 , a więc to co cię tak zaintrygowało, jest np.z tego powodu i żadnego innego , no to tyle kolego . ...

m4k: @pigor jaki jest sens uczenia się matematyki na pamięć? to nie jest historia którą się wali na pamięć tylko przedmiot który trzeba rozumieć. Co do Twojego przykładu to nie wyjaśnia on sprawy o którą mi chodzi. niestety.. : <

AC: Jeśli wykładnik jest niewymierny, podstawa jest ujemna to wyniku otrzymujemy liczbę zespoloną z stąd to założenie x∊R₊ Przykład: (−1)^√2 = (e^iπ)^√2=e^iπ√2

m4k: pozatym te tablice sa "dziwne"

	1
wg. tego co tam jest f(x)=x		⇒ D=R+ U {0} ,a przecież dla 3√x , D=R
	3

poza tym dla f(x)=x^√2 , gdy x=0 f(0)=0, więc czemu wykluczać zero? Ktoś ogarnięty może to wyjaśnić?

m4k: @AC , ciekawa uwaga , dzięki Rozumiem, że tak jest dla liczb ujemnych... a czemu trzeba wykluczyć zero?