Obliczyć wartość wyrażenia. ??: arcctg(−ctg^π₆)+arctg(tg^7π₆)

Trivial: Trzeba przekształcić tak argumenty arkusów, żeby w środku była tylko odpowiadająca im funkcja trygonometryczna o argumencie należącym do zbioru wartości arkusów. 1. Dla arcctg mamy ctg oraz przedział (0, π).

	π		π
2. Dla arctg mamy tg oraz przedział (−		,		).
	2		2

Wzory z których skorzystam: tg(x) = tg(x+kπ), ctg(x) = ctg(x+kπ), −ctg(x) = ctg(−x).

	π		7π
arcctg(−ctg(		)) + arctg(tg(		))
	6		6

	π		7π
= arcctg(ctg(−		)) + arctg(tg(		−π))
	6		6

	π		π
= arcctg(ctg(−		+π)) + arctg(tg(		))
	6		6

	5π		π
= arcctg(ctg(		)) + arctg(tg(		))
	6		6

	5π		π
=		+
	6		6

= π.

Trivial: Mila, a kto powiedział, że arcctg(−x) = −arcctg(x)? przecież arcctg(x) > 0 ∀ x∊R. (zależy oczywiście od definicji).

Mila: TrivIal, u mnie powinno być: arcctg(−x)=π−arcctgx

??: dzieki za pomoc

Mila: Trivial, pozdrawiam. Nie załączam nowej wersji.Wynik zgadza się z Twoim.