wielomiany szu: dla jakich wartości parametru p liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem równania x³ −(p+1)x²+3x+2p+1=0

ICSP: trzeci pierwiastek to x₃ = −1 zatem wystarczy ze wymnożysz sobie : (x − 3)²(x+1) i porównasz współczynniki odp : p = 4

szu: a skąd wiadomo ze x₃=−1?

ICSP: ze wzorów Viete'a oczywiście

szu: a mógłbym prosić o rozpisanie tego

ICSP: hmm Jak nie znasz wzorów Viete'a dla wielomianów stopnia III no to robisz metodą dookoła świata Równanie trzeciego stopnia. Wiemy że ma już dwa pierwiastki to i musi istnieć trzeci. Zakładam ze jest on równy c i mam : x³ − (p+1)x² + 3x + 2p + 1 = (x−3)²(x−c) po wymnożeniu prawej strony porównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach. Otrzymasz układ trzech równań z których najpierw wylicz c a później p

szu: ok, dzieki

pigor: ... lub np. tak : x=3 ⇒ 27−9(p+1)+9+2p+1=0 ⇔ 28−7p=0 ⇔ p=4, a więc x=3 jest pierwiastkiem dla p=4 i sprawdźmy, czy dwukrotnym , czyli czy wielomian lewej strony równania x³−5x²+3x+9=0 , dzieli się przez (x−3)²= x²−6x+9 , otóż tak, bo x³−5x²+3x+9= = x³−6x²+9x +x²−6x+9= x(x²−6x+9) +1(x²−6x+9)= (x²−6x+9)(x+1)= (x−3)²(x+1). ...