rozwiąż równanie nina78: (4−√15)^x+(14+√15)^x=2ctgα

	1
(		)x+(14+√15)x=2ctgα
	14+√15

nina78: przepraszam polecenie jest : zbadać dla jakich wartości α∊(0, π) równanie ma 2 różne pierwiastki rzeczywiste

MQ: Zlogarytmuj sobie obie strony

nina78: możecie trochę rozpisać

nina78: pomóżcie

MQ: To są dwa różne równania?

nina78: nie to tylko moja próba zrobienia czegoś ale ....

MQ: To które jest właściwe?

nina78: 1

MQ: A ty dobrze przepisałaś to równanie? Sprawdź lepiej. Nie powinno być np.: (4−√15)^x+(4+√15)^x=2ctgα

nina78: tak tak tu i tu 4 , cały dzień siedzę nad fun. wykładniczą i już mi się plącze

AC: Zbadajmy lewą stronę podzieloną przez 2 jako funkcję:

	ax + a−x
y=		gdzie a= 4+√15
	2

	exlna + e−xlna
y=		= ch(xlna) jest to cosinus hiperboliczny który ma minimum w x=0
	2

y_min = 1 i jest funkcją symetryczną, czyli będą 2 rozwiązania gdy ctgα > 1 ⇒ α∊(0; π/4)