awdawdawd karolajn: wyznacz zbiór wszystkich licz spełniających równanie : √ x² +2x +1 − √x² − 2x + 1 = 2 Proszę o rozwiązanie krok po kroku z wytłumaczeniem + ewentualne linki do odpowiednich działów, bo w ogole nie pamietam jak to sie robiło.

Mati_gg9225535: wyznacz dziedzinw, podnies obustronnie do kwadratu (pamietaj ze lewa strona wg wzoru skróconego mnożenia)

karolajn: Napisałem, że prosze o dokladne rozwiazanie + linki, naprawde nie pamietam tego typu zadan

Piotr: hmmm x²+2x+1 = (x+1)² x²−2x+1 = (x−1)²

Piotr: https://matematykaszkolna.pl/strona/1807.html

karolajn: hmm pisze po raz 3, ze prosze o pelne rozwiazanie z opisem wiem, ze jest to wzor skr mnozenia, potrafie to przeksztalcic, ale nie wiem co dalje − skad sie bierze np wart. bezwgl, a potem jak ja pozaznaczac na osi...

karolajn:

karolajn:

ICSP: √x² + 2x + 1 − √x² − 2x + 1 = 2 D : x ∊ R − tego nie mogłaś zapomnieć jak się ustala. dalej : √x² + 2x + 1 − √x² − 2x + 1 = 2 √(x+1)² − √(x−1)² = 2 // ze wzoru : √a² = |a| mam : |x+1| − |x−1| = 2 . Szukam miejsc zerowych wyrażeń pod wartością bezwzględną : x+1 = 0 ⇒ x = −1 x−1 = 0 ⇒ x = 1 Zatem równanie będę rozpatrywał w trzech przedziałach : 1^o x < −1 2^o x ∊ <−1;1> 3^o x > 1 Zajmijmy się pierwszym: 1^o dla x < −1 równanie przyjmuje postać : −(x+1) +(x−1) = 2 −x − 1 + x − 1 = 2 −2 = 2 − sprzeczność. Rozwiązanie w tym przedziale nie istnieje. 2^o x ∊ <−1;1> (x+1) + (x−1) = 2 2x = 2 x = 1 − należy do rozpatrywanego przedziału 3^o dla x > 1 mam x+1 − x + 1 = 2 2 = 2 − tożsamość każda liczba z tego przedziału jest rozwiazaniem. Ostateczny wynik to suma rozwiazań z trzech przedziałów : x ≥ 1