zadanie nierówność wartość bezwzględna adaś: Znajdź wszystkie rozwiązania nierówności |x| − 2 |x−4| >1 nalezace do a) (−∞; 0) b) <0;4) c) <4; ∞.) d)zbioru R Jak to zrobić, robiłem to tak: 1) x−2(x−4)>1 x<7 2) −x−2(x−4)>1

	7
x<
	3

3) −x−2(−x+4)>1 x>9 4) x−2(−x+4)>1 x>3 Zrobiłem to dla wszystkich przypadków , ale nie wiem co dalej , pomocy

Mati_gg9225535: metoda dowolna ? jesli tak to proponuje graficzną

adaś: mógłby ktoś to przedstawić , bo więcej mi nic nie pasuje

Mati_gg9225535: o kurde cóż to sie porobiło

Mati_gg9225535: 1^o x≥0 ⋀ x−4≥0 ⋀ x − 2 (x−4) >1 2^o x≥0 ⋀ x−4<0 ⋀ x − 2 (−x+4) >1 3^o x<0 ⋀ x−4≥0 ⋀ −x − 2 (x−4) >1 4^o x<0 ⋀ x−4<0 ⋀ −x − 2(−x+4) >1

adaś: No i wyszło mi Przypadki: 1) x<7

	7
2) x<
	3

3) x>3 4) x>9 i co dalej?

adaś: pomoże ktoś?

adaś: odpowie ktoś ?

adaś: proszę o pomoc w tym zadaniu

Krzysiek : Naucz sie to dobrze robic na przedzialach a jak to juz bedziesz umial dobrze robic to wtedy bedziez to robil na przypadkach . Wydaje mi sie ze tak bedzie lepiej. Bierzmy przedzial A od (−∞, 0) jak widzisz 0 nie nalezy do przedzialu . Teraz definicja wartosci bezwzglednej IxI=x dla x≥0 i IxI=−x dla x <0 Popatrz jesli 0 nie nalezy do tego przedzialu to beda w nim same liczby ujemne . A co mam mowi definicja . Tyle ze IxI=−x dla x<0 Teraz zajmiemy sie Ix−4I . Trzeba zmienic znak opuszczajac wartosc bezwzgledna czy nie . Wez sobie liczbe ztego przedzialu np −10 i zobacz I−10−4I=I−14I a dla x<0 zmieniamy znak czyli zapiszemy ze Ix−4I=−(x−4)=−x+4 Piszemy nierownosc IxI−2Ix−4I>1⇒−x−2(−x+4)>1⇒−x+2x−8>1⇒x>9 Czyli x>9 a one nie naleza do tego przedzialu bo nasz przedzial to (−∞ do 0) czyli nie ma rozwiazan w tym przedziale BIerzemy przedzial B <0,4) czyli 0 nalezy do przedzialu a 4 nie nalezy . Nmamy z definicji ze IxI=x bo jest ≥0 a unas 0 jest w przedziale , a teraz Ix−4I zmienimy znak opuszczajac ta wartosc bezwzgl. czy nie . ZObacz 4 nie nalezy do przedzialu to jesli wezniesz dowolna liczbe z tego przedzialu oprocz 4 to bedzie <0 −wiec musimy zmienic znak Piszemy nierownosc dla tego przedzialu IxI−2Ix−4I>1⇒x−2(−x+4)>1 ⇒x+2x−8>1⇒3x>9 ⇒x>3. Tylko teraz to nie beda wszystkie x>3 bo nasze x ma sie zawierac w przedziale <0,4) To wobec tego rozwiazaniem tej nierownosci w tym przedziale bedzie przedzial (3,4) Teraz przedzial teraz przedzialC Treaz po <4 ,∞) to IxI=x i takze Ix−4I=x−4 −dla tej w tym przedziale nie bedziemy zmieniac znaku opuszczajac wartosc bezwzgledna −zawsze bedzie nieujemne . To piszemy nierownosc IxI−2Ix−4I>1⇒x−2(x−4)>1⇒x−2x+8>1⇒−x>−7⇒x<7 . jak maja byc x<7 a masz przedzial <4,∞) to rozwiazanniem tej nierownosci w tym przedziale jest przedzial <4,7) Teraz przedzial D . Popatrz dobrze na te 3 pierwsze przedzialy. Zauwaz ze te 3 pierwsze przedzialy to caly przedzialD czyli caly zbior liczb rzeczywistych. . TO rozwiazaniem przedzialu D bedzie suma przedzialow A, B , C W przedziale A nie ma rozwiazan , rozwiazaniem przedzialu b jest (3<4) a rozwiazaniem przedzialu C jest <.7) wiec rozwiazaniem calego przedzialu D=(3,4)∪<4,7)

Krzysiek : Czyli rozwiazaniem tej nierownosci bedzie przedzial (3,7)

adaś: dzięki Krzysiek