Pochodna bartekS: Czesc Proszę o pomoc z rozwiązaniem tej pochodnej, bo już mi brak pomysłu: (sin²x²)'

123: Nie będzie czasem: cos²x²*2x

ff: (sin²(x²))' = 2sin(x²) cos(x²) 2x = 2sin(2x²)

ff: (zgubiłem x) = 2x sin(2x²) , pochodna złożenia (sin²(x²) )' = 2 sin(x²)( sin(x²) )' = 2 sin(x²) (cosx²)(x²)' = 2 sin(x²) (cosx²)2x = 4x sin(x²) cos(x²) = 2x sin2x²

bartekS: ff odp dobra, wystarczyło do postaci 2sinx² cosx² 2x, ale nie wiem za bardzo jak to zostało zrobione.

ff: pochodna złożenia: f(g(x))' = f'(g(x))g'(x) w naszym przypadku g(x) też jest złożeniem, więc dla g'(x) też trzeba liczyć jako pochodną złożenia

Mila: (sin²x²)'=2sinx²*(sin(x²))' *(x²)'= =2sinx²*(cosx²)*2x=4xsinx²cosx²

bartekS: Dzięki, Należy obliczyc pochodną 2−go rzędu z funkcji: y=(x²+1)³, czy możemy potraktowac nawias jako ''x''? Mógłby ktoś to obliczyc, chcialbym porownac moje i wasze rozwiązanie.

loitzl9006: można potraktować jako x, tylko trzeba jeszcze wziąć poprawkę na to że mamy do czynienia z funkcją złożoną y'=3(x²+1)²*2x=6x*(x²+1)² y''=6x*2(x²+1)*2x+6(x²+1)²=24x²(x²+1)+6(x²+1)=(24x²+6)(x²+1)=6(4x²+1)(x²+1)

bartekS: Czy to jest dobrze? y=e^x2 y'=(e^x2)'=2e^x*(e^x)'=2e^x2

Mila: (e^x2)'=e^x2*(x²)'=2xe^x2

bartekS: Ja potraktowałem e^x jako x i wtedy całośc do ², to jest zły tok rozumowania, może mi to ktoś wytłumaczyc?

Mila: Ja myślę, że tak: e^x2=e^(x2)=e^u

bartekS: OK rozumiem, a np w takim przykładzie: y=(1+sin²x)⁴, zacząc od dodawania w nawiasie i wtedy sin2x potraktowac jako x, czy cały nawias potraktowac jako x i wtedy do ⁴

bartekS: Zrobiłem drugi sposób i jest ok.

krystek: 4(1+sin²x)³*(1+sin²x)'

bartekS: Dokładnie tak

kylo1303: Pozwole sie tak wtracic, pochodnych jeszcze nie mialem ale mniej wiecej na własna reke sie nauczylem podstaw. Moglby ktos wytlumaczyc pochodna ktora rozwiazała Mila: ((sinx²)²)'= 2sinx² * (sinx²)' * (x²)' Skad sie wzieła ta pochodna: (x²)' Bo myslalem ze moze z sinusa, ale to nie powinno byc wtedy: (sinx)' * (x²)' ?

AS: f(x) = sin²(u) gdzie u = x² f '(x) = 2*sin(u)*cos(u)*u' = u'*sin(2*u) f '(x) = 2*x*sin(2*x²)

kylo1303: Dobra, po prostu nie znam tego wzoru na pochodna sin²x Dzieki

bartekS: Wracając jeszcze do pochodnej (6x*(x²+1)²), nie można tego zrobic ten sposob? (6x*(x²+1)²)'=(6x)' * (x²+1)²+6x*2(x²+1)*2x=6(x²+1)²+24x²(x²+1)

Mila: Można, ale ja zrobiłabym tak; (6x*(x²+1)²)=6x*(x⁴+2x²+1)=6(x⁵+2x³+x) [6(x⁵+2x³+x)]'=6(5x⁴+6x²+1)

kylo1303: Mila Wiesz może gdzie moge znalezc dodatkowe wzory na pochodne, ktorych nie ma na stronie? Myślisz ze moga byc w Krysickim?

bartekS: Można to jakoś całościowo włączyc pod pierwiastek:

	4−x
√		* 2√x
	4

bartekS: 2√x=√4x chyba będzie tak

kylo1303: Mozna: √a*√b=√ab

bartekS: y=ln²(cosx), z czego tu skorzystac proszę o wskazówkę, postaram się sam rozwiązac?

Mila: do logarytmu cosx=u W Krysickim jest trochę przykladów policzonych, ale zobaczę u Skoczylasa i Jurlewicz, może jest więcej i bardziej dostosowane do obecnych programów. CoTy studiujesz? Popatrzę to odpowiem.

bartekS: Finanse i rachunkowośc na UG. Co z (²) ?

Mila: 2lnu *.... Będę późno. Znikam.

Mila: Piękny kierunek studiów.Gratuluję.

bartekS: To będzie coś takiego:

	1
y'=(ln2(cosx))'=((lncosx)2)'=2lncosx(lncosx)'=2lncosx*		*(−sinx)=
	cosx

	2lncosx*(−sinx)
	cosx

Można to jeszcze skrócic

	−2sinxln(cosx)
W odp mam
	(cosx)

Czy to jest dobrze

bartekS: W miarę możliwości zwracam się z prośbą o sprawdzenie powyższego przykładu.

Mila: Dobrze. Można zapisać : −2tgx ln(cosx)

bartekS: Czyli cosx z cosx się nie skracają?

Mila: Oczywiście, że nie możesz wyrwać cosinusa z logarytmu.

cris93: ok, dzięki