obliczyć granicę funkcji Agnieszka:

	5(√n2+2 +n)
linn→∞=
	2(√n2+5+n)

mi wychodzi ⁰₀ a powinno wyjść ⁵₂

Mati_gg9225535: dlaczego 0/0 Ci wychodzi

Agnieszka: robie to najpierw wzorem skróconego mnożenia i potem nic mi się nie skraca...

Mati_gg9225535: https://matematykaszkolna.pl/strona/327.html

Mati_gg9225535: jakim wzorem ? przedstaw mi go bo go nie widze

Mati_gg9225535: wyciągnij n² przed nawias pod pierwiastkiem

Agnieszka: uczyli nas,żeby najpierw pozbyć się niewymierności ze wzoru a²−b² czyli, że to co w liczniku w nawiasiem monozymy licznik i mianownik przez to samo, ale z odwróconym znakiem i to samo z tym co jest w mianowniku

Mati_gg9225535: nie do konca masz slusznosc aczkolwiek faktycznie trzeba skorzystac ze wzoru skroconego mnożenia a²−b² tylko że chodzi o to żeby mianownik przemnożyć przez liczbę ze zmienionym znakiem i licznik przez tę samą liczbę co mianownik czyli np

√x		√x(√x + 1)
	=
√x−1		(√x−1)(√x + 1)

zombi: zrób tak jak mówi ci mati, jeśli twoim sposobem wychodzi ci ⁰₀, czyli wyrażenie nieoznaczone to oznacza, że musisz przekształcać inaczej, tym sposobem co ci wysłał od razu wychodzi

Agnieszka: a wyliczyliście ten przykład? bo teraz wychodzi mi 1...

Mati_gg9225535: skoro uczyli ją, by tak postępować (najpierw wg wzoru) to znaczy ze tak trzeba

Mati_gg9225535: mi wyszlo nieskonczonosc to moze Agnieszko przepisz obliczenia swoje tu i sie zastanowimy co ewentualnie mozna zmienic

Mati_gg9225535: ewentualnie zrób to na kartce i wstaw link do zdjęcia/skanu bo tak przepisywac wszystko tutaj to strata czasu w tym przypadku

zombi: Jak robiłem jej sposobem też mi wychodziła nieskończoność

Agnieszka: a jak moge wstawić tu zdj?

zombi: wstaw np. na imageshack.us, pl.tinypic.com albo cos w tym stylu i podaj link

Agnieszka: http://imageshack.us/photo/my-images/545/zdjcie0159jt.jpg/

Mati_gg9225535:

A		licznik
	−		! niewymierność wyciągasz z mianownika więc chcesz by wzór
B		mianownik

skróconego mnożenia zadziałał właśnie tam: mając ten ułamek postępujesz tak:

5(√n2+2 +n)		5(√n2+2 +n)(√n2+5−n)
	=
2(√n2+5+n)		2(√n2+5)+n)(√n2+5−n)

Agnieszka: tak ale w szkole uczyli nas, że mamy też jakoby usunąć z mianownika coś jak tutaj http://www.matematyka.pl/286978.htm

Mati_gg9225535: i nie wolno skracać gdy masz w działaniu odejmowanie i dodawanie, tylko jesli wszystkie czynniki byłyby iloczynem ewentualnie ilorazem, wtedy można skracać licznik z mianownikiem usuń niewymierność z tego przykładu żebym sprawdzić mógł czy wiesz już co i jak

√x+4+1
	=...
2−√3

Mati_gg9225535: no faktycznie, i stąd i stąd należy

Mati_gg9225535: ale to skrócenie tak czy siak mi się nie podoba

zombi: Zrobiłem z podwójnym usuwaniem, czyli tu i tu, a wyszło mi tak jak Agnieszce 1

Mati_gg9225535: stosując tę metodę wynik również otrzymałem że lim=1

Mati_gg9225535: czyli odp jednoznaczna osobiście czuje się douczony

zombi: natomiast, jeśli spróbujemy metody, ktorą podałeś dostanemy ⁵₂

5(√n2+2+n		5(√n2(1+0)+n		5(n+n)		5
	=		=		=
2(√n2+5+n		2(√n2(1+0)+n		2(n+n)		2

Agnieszka: no właśnie...a wynik poprawny to te 5/2

zombi: Dziwne, zaczekamy na kogoś mądrzejszego, aby nas oświecił.

darek: a mógłby ktoś powiedzieć, dlaczego na stronie przytoczonej w wyższym poście otrzymujemy:

	n + 6 − n		√n + 6 + √n
... = lim{n → ∞}		*		a nie:
	n − 2 − n		√n − 2 + √n

	n + 6 − n		√n − 2 + √n
... = lim{n → ∞}		*
	n − 2 − n		√n + 6 + √n

zombi: Ty faktycznie, nie zauważyłem tego. Ale nie mam pojęcia dlaczego akurat tak.

Agnieszka: ja już jestem bezradna...

darek:

	5
ale wychodzi przecież
	2

Agnieszka: ale którym sposobem?

darek: zombi podał dobry sposób

zombi: Dobra mam twoim sposobem Aga już przepisuje...

zombi: Przynajmniej wygląda podobnie jak na matematyka.pl

zombi: Nie jednak znowu wyszła jedynka OMG, tak blisko...

Agnieszka: wydaje mi się, ze moj sposób jest poprawny...chyba, że w obliczeniach się mylimy..

darek:

	5(√n2 + 2 + n)
limn→∞		=
	2(√n2 + 5 + n)

	5(√n2 + 2 + n)		(√n2 + 2 − n)
=		*		*
	2(√n2 + 5 + n)		(√n2 + 2 − n)

	(√n2 + 5 − n)
		=
	(√n2 + 5 − n)

	5(n2 + 2 − n2) * (√n2 + 5 − n)
=		=
	2(n2 + 5 − n2) * (√n2 + 2 − n)

	5   10 * n√1 + − n   n2
=		= 1
	5   10 * n√1 + − n   n2

gdybyśmy narysowali to jest prawidłowa odpowiedź dla n → −∞

zombi: No mi też tym sposobem cały czas wychodzi 1...

Krzysiek: z tego wzoru a² −b² =(a−b)(a+b) korzystamy by pozbyć się symbolu nieoznaczonego np. jak mamy coś takiego: n−√n² +5 =∞−∞ jednak w tym przypadku mamy: ∞+∞, a to nie jest symbol nieoznaczony więc od razu dzielimy licznik i mianownik przez 'n' i otrzymujemy granicę 5/2...

	0
darek,na końcu masz sumbol nieoznaczony:		więc ta metoda jest zła...
	0

zombi: No, dokładnie bez zabawy od razu wychodzi...

Agnieszka: no ,ale tą zabawą też powinno wyjść

zombi: Moj kolega napisał mi tak jak z resztą zrobił to Krzysiek: "wymnaza sie wtedy jak masz dwa pierwiastki odejmowane z n−ami"