nierówności z wartością bezwzględną nina78: rozwiąż równanie √x²+10x+25+√x²−12x+36≤9−x no i tak: D: (x+5)²≥0 (x−6)²≥0 x∊R x∊R |(x+5)²|+|(x−6)²|≤9−x nie wiem jak wyznaczyć przedziały, obie funkcje są + w całej dziedzinie podpowiedzcie cos

nina78: oczywiście nierówność

ICSP: |x+5| + |x−6| ≤ 9 − x rozpatrujesz w trzech przedziałach.

nina78: a no tak źle napisałam funkcje pod wartością bezwzględną ale jestem pierdoła

Mila: |(x+5)|+|(x−6)|≤9−x prawa strona ≥0 stąd 9−x≥0⇔x≤9 x+5≥0⇔x≥−5 i x≤9 x−6≥0⇔x≥6 i x≤9 Roważam przedziały: a) x<−5 L=−x−5−x+6=−2x+1 mamy nierówność: −2x+1≤9−x⇔−x≤8⇔x≥−8 i x<−5 b) x≥−5 i x<6 L=x+5−x+6=11 mamy nierówność: 11≤9−x⇔x≤−2 i x≥−5

	8
c) x≥6 i x≤9 mamy nierówność:x+5+x−6≤9−x⇔3x−1≤9⇔x≤		nie należą do rozważanego
	3

przedziału odp: x≥−8 i x≤−2

nina78: tak mi wyszło

nina78: w c wyszło mi x≤¹⁰₃ no tak a) x∊<−8, −5> b) x∊<−5, −2> jeżeli lewa..... ≤ ...... prawa to chyba powinna być część wspólna a i b ? czy nie?

Mila: W (c) u Ciebie dobrze. Suma przedziałów;<−8;5)∪<−5;−2>

nina78: ok mały rekonesans i już wiem a czy przy nierównościach z wartością bezwzględna ( jeśli po prawej jest funkcja)trzeba zawsze robić zastrzeżenie że jest ≥0 ? a jeśli tak to czy ten warunek bierzemy potem pod uwagę przy wyznaczaniu sumy przedziałów?

Mila: Warunek na prawą stronę zależy od postaci lewej, tutaj była z lewej strony suma liczb nieujemnych to prawa strona przy danym kierunku nierówności musi być nieujemna, bo dodatnia liczba nie może być mniejsza od ujemnej.