Proszę o sprawdzenie. Obiczyć pierwiastki. iza: przykład 1. √−81 IzI=√(−81)²=81 sinφ=0/81=0 cosφ=−81/81=−1 φ=π Wo= √−81(cos0/2+isin0/2)=2 W1=√−81(cos2π/2+isin2π/2)= cosπ+isinπ=(−1+0)=−1 P{−81}={2,−1} czy tak to ma być?

ICSP: √−81 = √81 * √−1 = ± 9i

iza: nie rozumiem tego zapisu, że mnożenie tych pierwiastków, równa się ±9i? Plus, minus 9 rozumiem, bo można otrzymać liczbę dodatnią lub ujemną, ale skąd i?

konrad: i=√−1

iza: muszę ten przykład jeszcze przemyśleć. Mam problem jeszcze z takim przykładem: √3−4i obliczyłam IzI=√3²+(−4)²=√9+16=√25=5 cosφ= ³₅ sinφ=⁻⁴₅ i tu mój probelm, bo nie ma takich wartości w tablicach z których korzystamy, skrócić się tego nie da, więc co mam zrobić?

ZKS:

	1
z = ±		(√5 + 3 − i√5 − 3) = ±(2 − i)
	√2

iza: nie ma zielonego pojęcia dlaczego tak? przypasowałam sobie to co napisałeś/aś do innego przykłądu z kartki do (¹⁻ⁱ_√2)²⁶ i tam jeszcze to zrozumiem troche logiki, ale nie do tego o co prosiłam. skąd takie liczby?

ZKS: √a + bi

	1
z =		(√|z| + a + sqn(b) * i * √|z| − a)
	√2

gdzie |z| = √a² + b² a sqn(b) oznacza znak przy b. 2 + i sgn(b) = 1 3 − 5i sgn(b) = −1

iza: pierwszy raz widzę taki wzór na oczy z jakimś sgn. my mamy to policzyć krok po kroku tak : z = IzI(cosφ+isinφ) zⁿ=IzIⁿ(cosφ+isinφ) ⁿ√z={Wo,W1,W2,...Wn−1} Wk= pn√IzI(cos^φ+2kπ_n+isin^φ+2kπ_n) k=0,1,....,n−1 wszystkie przykłądy zrobiłam tak i wyszły, ale w tym tak nie chce, bo wychodzi cosφ= 3/5 sinφ=−4/5 ...

Mila: √3−4i Nie możesz ustalić dokładnie wartości argumentu. Możesz zrobić tak: √3−4i=x+iy, gdzie x,y∊R⇔(x+iy)²=3−4i x²+2xyi−y²=3−4i (x²−y²)+2xyi=3−4i porównujesz część rzeczywistą i urojoną x²−y²=3 2xy=−4 rozwiązujesz układ równań x=2 i y=−1 stąd z₀=2−i spr. (2−i)²=4−4i−1=3−4i x=−2 i y=1 stąd z₁=−2+i spr.(−2+i)²=4−4i−1=3−4i

Krzysiek: √3−4i=a+bi stronami do kwadratu 3−4i =a² −b² +2abi i porównujesz cześci rzeczywiste i urojone Taki przykład nie rozwiązujesz zamieniając na postać trygonometryczną ze względu na trudność wyliczenia φ