Ciągi Berni: 1.Dany jest ciąg an=2n²−n wyznacz wyraz an+1 tego ciągu. 2. Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych 3. Wykaż że ciąg an=5*2ⁿ+1 jest ciągiem geometrycznym.

Beti: 1. a_n+1 = 2(n+1)² − (n+1) = ... wylicz

Beti: 2. S_n = 10+11+12+...+99 te liczby tworzą ciąg arytmetyczny, w którym a₁=10, a_n=99, n=90

	a1+a99
więc: S90 =		*90 = ... dokończ
	2

Beti: 3. a_n = 5*2ⁿ+1 a_n+1 = 5*2ⁿ⁺¹+1 = 5*2ⁿ*2+1 = 10*2ⁿ+1

an+1		10*2n+1
	=
an		5*2n+1

ten ciąg nie jest geometryczny, chyba że 1 ma być w wykładniku

Nienor: 1. a_n+1 → za każde n wstawiasz n+1 a_n+1=2(n+1)²−(n+1) 2. liczb dwucyfrowych jest: 99−9=90 a₁=10 a_n=99

	1
S90=		(1+99)*90=50*90=4500
	2

3.

	bn+1
Z: c.gometryczny:		=q=const, an=5*2n+1
	bn

T: a_n → c. geom D: a_n+1=5*2*2ⁿ+1

bn+1		5*2*2n+1		2*(5*2n+1)−1		1
	=		=		=2−
bn		5*2n+1		5*2*2n+1		5*2*2n+1

hmm wyszło, że nie jest.