granica monochloropochodna:

	lnx−1
lim
	x−e

x−>0

aniabb: −∞

Krzysiek: co najwyżej x→0⁺ granica to ∞ jednak wątpię, że przykład jest poprawnie zapisany.

monochloropochodna: tak masz rację, przepraszam x−>e

Krzysiek: skorzystaj z reguły de l'hospitala

monochloropochodna: a jak wyznaczyć pochodną z lnx? nie miałam tej reguły, spojrzałam na nią i powiedzmy, że wiem o co chodzi, tylko nie wiem jak wyznaczyc pochodną z naturalnego, nigdy czegos takiego nie robiłam

Krzysiek: jak nie miałaś tej reguły, można zauważyć, że jest to liczona z definicji pochodna lnx w punkcie 'e'

	1		1
(lnx)' |e =		|e =
	x		e

monochloropochodna: ok dzięki wielkie rozumiem

pigor: ... bez reguły H np. tak :

	lnx−1		lnx−lne		x   ln   e
limx→e		=[ 00 ]= limx→e		= limx→e		=
	x−e		x−e		x−e

	e+x−e   ln   e		1		x−e
= limx→e		= limx→e		ln (1+		) =
	x−e		x−e		e

	e		x−e		x−e
= limx→e		ln (1+		) = mx→e ln (1+		)e(x−e)e =
	(x−e)e		e		e

pigor: ... dalej poprawiam ostatni krok ach ten edytor ) ...= lim_x→e ln(1+^x−e_e) ^{e_x−e * 1_e}= (lne) ^1_e= 1 ^1_e = 1..

Krzysiek: i otrzymaliśmy dwa różne wyniki

monochloropochodna: 1/e

pigor: ... żle poprawiam końcówkę ... = ln e ^1_e = ¹_e lne = ¹_e * 1= ¹_e .. . tyle . ...

monochloropochodna: jesli chcecie zmierzyc się z kolejnym zadaniem...

	1
zbadaj ciągłośc funkcji f(x)=
	e 1x+1

Krzysiek: policz granice jednostronne w punkcie 0

monochloropochodna: tylko o to chodzi, ze własnie nie wiem jak

Krzysiek:

	1
dla x→0+ czyli z prawej strony		→+∞ (sprawdź na wykresie funkcji y=1/x )
	x

zatem e^1/x →+∞

	1
więc		→0
	e1/x +1

policz dla x→0⁻

monochloropochodna: 0 mi wyszło

monochloropochodna: dzieki po raz kolejny rozumiem

monochloropochodna: edit:1

Krzysiek: niestety ale wychodzi 1

monochloropochodna: ale mam jeszcze jedno zadanko, bardzo podobne do tego, ale mam z nim problem, moja analiza jest błedna, albo odp sa błedne

	21x−1
f(x)=
	21x+1

x≠0 wiec granice liczymy dla 0⁺ i 0⁻ ale nie potrafię przeprowadzić poprawnej analizy

monochloropochodna: jesli oczywiscie nie masz mnie jeszcze dosyć

Krzysiek: ale praktycznie identyczne zadanie, to jakie Tobie granice wyszły?

aniabb: x→0⁻ lim=(0−1)(0+1) = −1

aniabb: do plus ∞/∞ więc hospital aa na górze było dzielenie między nawiasami

Krzysiek: zamiast reguły de l'hospitala wystarczy podzielić licznik i mianownik przez 2^1/x

monochloropochodna: no i wychodzi dobrze, ale nie rozumiem dlaczego dla w jednym mozemy dzielić, aw drugim nie