. asdf: Witam, wektory A = [1,−3,0] oraz B = [0,−1,2] znajdź: a)wektor: c = 2a − 3b b)iloczyn skalarny a◯b c)kąt między wektorami A i B d) wersor równoległy do B e) Rzut wektora A na B f)wektor leżączy w płaszczyźnie xy i prostopadły do A g) A x B −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a) c = 2a − 3b = [2, −6, 0] − [0,−3,6] = [2,9,−6] b) i teraz mam problem z resztą jaki wzór trzeba użyć do obliczenia iloczynu skalarnego? Chciałbym, żeby ktoś mi wytłumaczył takie proste rzeczy, bo na wykładzie tego nie mieliśmy, a wykładowca ma to gdzieś...mamy to po prostu umieć. Prosiłbym o wytłumaczenie z nakierowaniem (bez gotowców)

asdf: ?

Krzysiek: b)http://pl.wikipedia.org/wiki/Iloczyn_skalarny A◯B=1*0 +(−3)*(−1) +0*2 =3 c)na wikipedii jest wzór d) podziel wektor B, przez jego długość a otrzymasz wersor e)http://anutom.blogspot.com/2011/07/rzut-wektora-na-wektor.html f)[a,b,0]◯A =0 znajdź takie 'a' i 'b' by ta równość zachodziła g)http://pl.wikipedia.org/wiki/Iloczyn_wektorowy

aniabb: w a) −6−(−3)=−6+3=−3

asdf: c) kąt między wektorami A i B A ◯ B = |A| * |B| * cosx to:

	A ◯ B
cosx =
	|A| * |B|

|A| = √1 + 9 + 0 = √10 |B| = √1 + 2 = 5

	3		3		3√2
cosx =		=		=
	√50		5√2		10

?

aniabb: tak

asdf: to jest tak, że: a ◯ b = [ax,ay,az] ◯ [bx,by,bz] = ax*bx + ay*by + az*bz = 3 tak?

asdf: wersor równoległy do B, jak to znaleźć?

Krzysiek:

	B
c) napisałem,policz:
	|B|

czyli każdą współrzędna wektora B podziel przez jego długość

asdf: a prostopadły jak obliczyć?

Krzysiek: a konkretniej? chodzi ci o f) ? czy ogólniej? dwa wektory C i D są prostopadłe gdy C◯D=0

asdf: Chcę znaleźć wersor (H)prostopadły do B, czyli: H ◯ B = 0 [1,1,1] ◯ [0,−1,2] = 0 [−1,0,−3] tak?

Krzysiek: H◯B=0 czyli [a,b,c]◯[0,−1,2]=0 więc trzeba dobrać tak a,b,c by ta równość zachodziła ( bo dla [1,1,1] i dla [−1,0,−3] nie zachodzi) np. b=2,c=1 ,a=dowolne np. równe 0 wtedy: [0,2,1]◯[0,−1,2]=0−2+2=0 czyli są prostopadłe

	2		1
aby znaleźć wersor dzielimy przez długość czyli: [0,		,		]
	√5		√5

asdf: a może być taki wersor:?

	−√5		√5
[0,		,		], bo:
	5		10

	1
0 + (−1)*1 +		* 2 = 0 − 1 + 1
	2

Krzysiek: coś pomyliłeś bo nie wyjdzie 0 0+(−1)*(−1) +1/2*2 =2 (wystarczy zmienić znak)

asdf: racja, to może być taki wektor:

	√5		√5
[0,		,		]?
	5		10

asdf: ?

Krzysiek: może być, tylko czy to jest wersor?

asdf: Nie wiem jak to sprawdzić

asdf: a, już wiem... √1/5 + 5/100 ≠ 1

Krzysiek: aby to był wersor, długość tego wektora musi być równa 1

asdf: dzięki za pomoc, już rozumiem, reszte zadań zrobię później jak ogarne dokładnie czym jest skalar i mnożenie wektorów