Pytanie Do Mati_(nr gg) Tnk: W takim równaniu ^{2log x}_{log (5x−4)}= 1 Wyznaczyłem dziedzine lecz nie wiem jak pozniej zaczac rozwiazujac rownanie, przenieść jedynke na druga strone i odjąc, a pozniej z dzielenia przejsc na mnozenie (rownanie wymierne)?

Tnk: Prosze o pomoc

Ajtek: Przemnóż przez mianownik.

Eta: dziedzina : ........ 2logx= log(5x−4) logx²= log(5x−4) ⇒ x²= 5x−4⇒ x²−5x+4=0 dokończ i pamiętaj o dziedzinie ....

Ajtek: Dobry wieczór Eta .

Tnk: Dziedzina mi wyszła D=R+ \{1} x= 4 nalezy do D x=1 nie nalezy do D ?

Tnk: mam jeszcze takie pytanie log (x−5) − log 2 ≤ ¹₂ log(3x−20) co zrobić z ¹₂?

Ajtek: n*log_ab=log_abⁿ

Tnk: no wiem ale.. pozniej mam to podniesc do 1/2?

Ajtek: Przecież (3x−20)^1/2=√3x−20 czyż nie?

Tnk: a no sorka pomyliło mi sie i myslalem o −1/2 dzieki

Ajtek: Proszę.

Tnk: nie, nie wiem.. mogłbyć mi pomoc z tą nieróznościa?

Ajtek: Pokaż do jakiego etapu doszedłeś.

Tnk: wyznaczyłem Dziedzine która wynosi Df=(5,+oo) i tak : log (x−5) − log 2 ≤ ¹₂ log(3x−20) / +log 2 log (x−5) ≤ ¹₂ log(3x−20) +log 2 log (x−5) ≤ log(3x−20) ¹₂ +log 2 log (x−5) ≤ log √3x−20 +log 2 log (x−5) ≤ log 2*√3x−20

Ajtek: Można i tak. Masz logarytmy z taką samą podstawą to opuść te logarytmy.

Ajtek:

	2
Dziedzinę masz źle wyznaczoną (6		;∞)
	3

Tnk: a co po opuszczeniu?

Ajtek: Po obu stronach nierówności masz liczby dodatnie, możesz podnieść do kwadratu

Tnk: no i wychodzi mi (x−5)² ≤ 4 (3x−20)

Ajtek: Teraz już chyba wiesz co zrobić .