Oblicz nierówność. Kuba5093: Witam. Tak jak wyżej oblicz nierówność, zrobiłem sam ale w tych trzech wyszły mi inne wyniki niż w książce więc gdzieś musiałem popełnić babole : a) ¹_−x−4 ≤ ¹_−x+2 b) ¹_−x−4 ≤ ¹_x−2 c) ¹_x+4 ≤ ¹_−x+2

Ajtek: Pokaż obliczenia to sprawdzimy .

asdf: co Ci wyszło?

Ajtek: Cześć asdf

Kuba5093: Chwilkę tylko przepisze

Kuba5093: Ogólnie jest to zadanie na obliczenie nierównością z wartością bezwzględną Trzeba rozważyć IV przypadki ale górne mam dobrze tylko muszę to wyjściu z wartości obliczyć te powyżej. Wyszło mi tak : a) x ∊ (−∞; 2) U <4;∞) − sam już tutaj zauważyłem że przy rozwiązaniu pomyliłem znak, więc zaraz jeszcze raz policzę. b) x∊ (−∞; −4) U < −1;2) c) x∊ (−4;−1> U (2;∞) Do wszystkiego tyczy się dziedzina D = R \ {−4;2}

asdf: czesc ajtek

Kuba5093: Ogólnie to jest taki przykład tego zadania rozwiąż nierówność : ¹_|x+4| ≤ ¹_|x−2|

Ajtek: 1^o x∊ (−∞;−4)

1		1
	≤
−x−4		−x+2

2^o x∊(−4;2)

1		1
	≤
x+4		−x+2

3^o x∊(2;+∞)

1		1
	≤
x+4		x−2

Na takich przedziałąch rozwiązujesz.

Kuba5093: Mógłbyś jeszcze obliczyć to : ¹_x+4 ≤ ¹_−x+2

Ajtek:

1		1
	−		≤0
x+4		−x+2

−x+2−(x+4)
	≤0
(x+4)*(−x+2)

−2x−2
	≤0 /*((x+4)*(−x+2)2
(x+4)*(−x+2)

(−2x−2)(x+4)(−x+2)≤0 Dalej sobie poradzisz.

Kuba5093: No to będzie tak 2(x+1)(x−2)(x+4) ≤ 0 ?

Ajtek: Tak. Pamiętaj o przedziale (−4;2)

Kuba5093: Czyli wynik będzie : x ∊ <−1;2)

Ajtek: Tak.

Kuba5093: nie powinno być x ∊ (−∞;−4) U <−1;2) ?

Ajtek: Nie, ponieważ ten przypadek rozpatrujesz w przedziale (−4;2) . Patrz mój post z 18:27.

Kuba5093: Ale czemu w tym przedziale , dziedzina jest = R \ (−4;2) ale to nie przedział tylko liczby ?

Ajtek: Równania/nierówności tego typu musimy rozpatrywać w przedziałach. Np dla x=−5 |−5+4|=|−1|=−(−1) zatem |x+4|=−x−4 |−5−2|=|−7|=−(−7) zatem |x+2|=−x−2 Dla x=−2 |−2+4|=2 zatem |x+4|=x+4 |−2−2|=|−4|=−(−4) zatem |x+2|=−x−2 Masz różne nierówności do rozwiązania w ramach jednej.

pigor: ... ale lubicie sie zarzynać , a można przecież np. tak : niech (*) x≠−2 i x≠2 , wtedy ¹_|x+4| ≤ ¹_|x−2| /*|x+4| |x−2| ⇔ |x−2| ≤ |x+4| /² ⇔ x²−4x+4 ≤ x²+8x+16 ⇔ ⇔ 12x ≥−12 ⇔ x ≥−1, to teraz stąd i z (*) masz −1 ≤ x < 2 lub x>2 ⇔ ⇔ x∊<−1;2)U(2;+∞) − szukany zbiór rozwiązań danej nierówności. ...

Ajtek: Witaj pigor . Można i tak. I masz chochlika w zapisie dziedziny

Kuba5093: x≠2 , x≠−4 chyba ?

Ajtek: Nie chyba tylko napewno. Jak napisałem wkradł się chochlik .

Kuba5093: Pigor, rodzaj rozwiązania jest łatwiejszy ale np tutaj w ten sam sposób wychodzą mi bardzo duże liczby i niezgodne z odpowiedzią : x≠ 4 , x≠ −4 ²_|x−4| ≥ ¹_|2x+8| / * |x−4| |2x+8| 2|2x + 8| ≤ |x−4| /² To potem wychodzą duże liczby a wynik książkowy −> x ∊ (−∞; −6²₃) U <−2²₅; 4) U (4;∞)

Kuba5093: Chyba, że wyciągnąć 2 przed wartość i ja potem w pionie skrócić ?

Ajtek: Nic nie skrócisz tutaj.

Kuba5093: 16x² + 128x + 256 ≥ x² − 8x + 16 15x² + 136x − 240 ≥ 0 Δ = 18496 + 14400 = 32896 i dalej juz sie nie da

Ajtek: Źle podniosłeś do kwadratu lewą stronę.

Ajtek: Sory jest okej.

Kuba5093: W tamtym przypadku to było na prawdę prościej ale np w tym do niczego bez rozważania przypadków nie dojdziemy

Kuba5093: Jeszcze jedno: mam taki przykład ¹_|5x−1| ≤ −2, tu będzie sprzeczność tylko muszę to jakoś uzasadnić ?

Ajtek:

	1
Lewa strona zawsze większa od zera wyłączając x=
	5

sajdiikd: (1/4x−2)¹/4(1−1/2x)(1+1/2x)=(1/4x−2)⁻(x/4)^