Równanie z funkcjami trygonometrycznymi. SirPL: Rozwiąż zadanie: 2 tg x cos x + 1 = 2 cos x + tg x w przedziale <0; 2π>.

SirPL: Proszę o pomoc w rozwiązaniu. Mile widziany komentarz naprowadzający. Chcę to rozwiązać sam, tylko nie wiem od czego zacząć, ani z jakich własności/wzorów skorzystać...

SirPL: Jeszcze raz proszę o pomoc.

SirPL: Wiem, że to mało kulturalne, ale chyba jestem do tego zmuszony... Podbijam...

SirPL: Ok, mam rozwiązanie. Może komuś się przyda. 2 tan x cos x + 1 = 2 cos x + tan x x≠^π₂ ⋀ x≠^3π₂ − ponieważ ∉ D_f tan 2 ^{sin x}_{cos x} + 1 = 2 cos x + {sin x}{cos x} 2 sin x + 1 = ^{2 cos2 x + sin x}_{cos x} 2 sin x cos x + 2 cos x = 2 cos² x + sin x 2 sin x cos x − sin x + 2 cos² x + sin x = 0 sin x (2 cos x − 1 ) − cos x(2 cos x − 1) = 0 (2 cosx − 1)(sin x − cos x) = 0 2 cos x − 1 = 0 ⋁ sin x = cos x cos x = ¹₂ ⋁ tan x = 1 x∊{^π₃; ^5π₃; ^π₄; ^5π₄}

SirPL: W trzeciej linijce zamiast {sin x}{cos x} powinno być ^{sin x}_{cos x}