pytanie adaś: Jak taki wzór naszkicować ? → f(x)=|x−1|+|x| Jak robię najpierw podstawiająć dowolne wartości za iksa np. 0,1,2,3 i odpowiednio wychodzi mi potem y i szkicuje ten wykres, a następnie przekształcam , czy dobrze?

adaś: ?

Krzysiek : Tak to sie nie robi . Musisz wyznaczyc przedzialy. Masz dwie wartosci bezwzgledne a wiec liczba przedzialow bedzie o 1 wieksza czyli bedziesz mial 3 przedzialy . 1. Wyznaczaz miejsce zerowe dla Ix−1I ⇒x−1=0⇒x=1 Natomiast dla IxI =x dla x≥0 i =−x dla x<0 . z definicji Teraz robimy przedzialy 1 przedzial to x∊(−∞0) i teaz musimy zobaczyc czy nalezy zmienic znak opuszczajac wartosc bezwzgledna . Dopoki nie nauczysz sie od razu odganac jaki jest znak wartosci bezwzglednej dla przedzialu to bierzesz sobie jaks dowolna liczbe z tego przedzialu i podstawiaz za x .Wez np −5 i dla Ix−1I⇒I−5−1I⇒I−6I . Wyszlo ujemne wiec musisz zmienic znak opuszczajac wartosc bezwzgledna . teraz tak samo dla IxI =I−5I Jest ujemna zmieniamy znak przy opuszzcaniu wartosci bezwzglednej. Teraz piszemy Ix−1I +IxI ⇒zgodnie z tym co napisalem ze musimy zmienic znaki opuszczajac wartosc bezwzgledna to bedziemy mieli −(x−1)−x=−x+1−x =−2x+1 . Czyli nasza funkcja w tym przedziale bedzie miala taki wzor y=−2x+1 2przedzial jest od <0,1)−zobacz 0 nalezy do przedzialu a le 1 nie . to wez sobie sobie dowolna liczbe z tego przedzialu np 0,5 i zobaczmy dla Ix−1I ⇒I0,5−1I⇒I−0,5I czyli ujemne i musimy zmienic znak opuszczajac wartosc bezwzgledna a teraz dla IxI to juz z definicji dla ≥0 a zero nalezy do przedzialu nie zmieniamy znaku opuszczajac wartosc bezwzgledna To zapiszmy Ix−1I+IxI i dla Ix−1I zmieniamy znak a dla IxI nie zmieniamy = −(x−1)+x= −x+1+x=1 . TO wobec tego w tym przedziale <0,1) bedzie miala wzor y=1 czyli bedzie funcja stala . 3 przedzial to <1,∞) . Teraz popatrz dobrze . Wezmy np 1 bo 1 nalezy do tego przedzialu i mamy dla Ix−1I za x wstawmy 1 i otrzymamy I1−1I=I0I=0 . teraz pytanie . Bedziemy zmienia c znak czy nie bedziemy opuszczajac wartosc bezwzgledna? Zastanow sie dobrze . Teraz popatrz na definicje wartosci bezwzglednej i tam masz ze IxI =x dla x≥0 wieksze lub rowne 0 a unas jest rowne 0 wiec nie bedziemy zmieniac znaku! opuszczajac wartosc bezwzglena . Tak samo w tym przedziale IxI ⇒I1I=1 wiec jest dodatnia i nie zmieniamy znalku opuszczajac wartosc bezwzgledna TO zapisujemy Ix−1I+IxI=x−1+x=2x−1 . Wobec tego nasza funkcja bedzie miala wzor w tym przedziale y=2x−1 . Rysujesz teraz te proste czyli y=−2x+1 w przedziale x∊ (−∞,0) , prosta y=1 w przedziale x∊ <0,1) i prosta y=2x−1 w przedziale x∊<1,∞). Prosze narysowac mu ten wykres No w sumie to jest zadanie na poziom podstawowy.

adaś: dziękuje Krzysiek, wiem że tak się nie robi, wczoraj się zapoznałem dokładnie jak to się robi