Granica LoL: Lim n(ⁿ√n−1)= ? n→∞ ktoś wie?

Mati_gg9225535: ⁿ√n = n^1_n

Mati_gg9225535: wiec lim prawdopodobnie będzie = −∞

Godzio: ⁿ√n dąży do 1 od góry, więc raczej + ∞, hmm ale jak tego dowieźć

Godzio: Hmm, może nie wprost, załóżmy nie wprost że ciąg jest ograniczony, tzn. ∃M∊R takie, że ∀n∊N 0 < n(ⁿ√n − 1) ≤ M wówczas:

	M
n√n ≤		+ 1 /n
	n

	M
n ≤ (1 +		)n
	n

	M
No, ale wiemy, że ciąg (1 +		)n → eM, ponieważ M było ustaloną liczbą to eM jest jakąś
	n

stałą, co by oznaczało, że n ≤ e^M, sprzeczność bo n → ∞ więc jest nie ograniczony zatem n(ⁿ√n − 1} nie jest ograniczony, więc jest rozbieżny do ∞

Godzio: Ściślej mówiąc "ograniczony z góry"