liczby, zbiory, Karolina: Proszę o pomoc Udowodnij, żę dla każdego n∊N jest prawdziwa równość A) 1² +2² : 3² +...+n² =U {n(n+1)(2n+1)}{6} B) 1³ + 2³ + 3³ +...+ n³ = U{n²+n)²{4}

zombi: A) Indukcyjnie dla n=1

	1*2*3
L=12=		=1=P
	6

dla n zkladamy ze jest prawdziwa rownosc

	n(n+1)(2n+1)
12+22+32+...+n2=
	6

dla n+1 korzystamy z zalozenia

	(n+1)(n+2)(2n+3)
12+22+32...+n2+(n+1)2=
	6

	n(n+1)(2n+1)		n(n+1)(2n+1)+6(n+1)2		(n+1)(2n2+7n+6)
L=		+(n+1)2=		=
	6		6		6

	(n+1)(n+2)(2n+3)
=		=P
	6