Wielomiany, nierówności. Micha: Rozwiąż nierówność: √x⁴−x² ≤ 4−x²

Micha: Wie ktoś może ?

Micha: Odświeżam.

Beti: podnieś obustronnie do kwadratu −− pamiętaj o wzorze skróconego mnożenia po prawej stronie nierówności

michu: na pewno nie tak

pigor: ...np. tak: z warunków zadania i wlasności pierwiastka arytmetycznego : x⁴−x² ≥0 i 4−x² ≥0 ⇔ x²(x²−1)≥0 i x²≤4 ⇔ x²≥1 ⇔ |x| ≥1 ⇔ x≤−1 lub x ≥1⇔ ⇔ {*} x∊(−∞;−1>U<1;+∞), wtedy √x⁴−x²≤4−x² /² ⇔ x⁴−x²≤16−8x²+x⁴ ⇔ ⇔ 7x²≤16 ⇔ x²≤¹⁶₇ ⇔ |x|≤⁴₇√7 ⇔ − ⁴₇√7≤ x≤ ⁴₇√7, a stąd i z (*) −⁴₇√7≤ x≤ −1 lub 1≤ x≤ ⁴₇√7 ⇔ ⇔ x∊<−⁴₇√7;−1> U <1;⁴₇√7> − szukany zbiór rozwiązań . ...

michu: pigor, jeszcze założenie, że 4−x² < 0 i do twojego wyniku dodajemy rozwiązania powyżej , tak?

michu: a nie, jednak nie bardzo...

pigor: ... twoje założenie nie jest potrzebne bo masz wtedy , ierówność sprzeczną (pierwiastek st, 2−ego jest z definicji nieujemny) , no chyba, że chcesz o tym właśnie napisać. ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−o kurcze zapomniałem (opuściłem) warunek x²≤4 ⇔ |x|≤2 ⇔ −2≤ x ≤2 , ale na szczęście nie ma on wpływu na końcowy wynik ...

michu: A jak to najwygodniej sprawdzić? chodzi o to, co napiasłeś, wyżej, że to nie ma wpływu na wynik końcowy. jak to się sprawdza i dlaczego tak jest?

michu: AAA, a jakbym miał tam zamiast 4−x² tylko 4−x to wtedy jak?