granica Mario: oblicz granice ciągu a_n= √10(3ⁿ) + 5ⁿ czy to trzeba z tw. o trzech ciągach? skąd wiem co jest mniejsze a co wieksze?

ICSP: 5ⁿ ≤ 10*3ⁿ + 5ⁿ ≤ 25*5ⁿ + 5ⁿ = 5ⁿ(26) masz więc : 5ⁿ ≤ 10 * 3ⁿ + 5ⁿ ≤ 5ⁿ * 26 czyli : 5 ≤ ⁿ√10*3ⁿ + 5ⁿ ≤ 5 * ⁿ√26 pomyśl co dalej.

Mario:

Mario: czyli granica wychodzi 5 tak? a skad wiem że 10(3ⁿ) < 5ⁿ ?

Mario: aa już wiem granica pierwszego wyrazu to 5, trzeciego też 5 więc i środkowego (tego pod pierwiastkiem) też musi byc 5 tak?

Mario:

ICSP: to jeszcze miałem potwierdzić ? Potwierdzam zatem

Mario: dzięki, wolałem sie upewnic czy dobrze rozumuje.

DSGN.: a skad sie bierze to 25*5ⁿ +5ⁿ

ICSP: z oszacowania 10*3ⁿ nie zawsze będzie większe od 5ⁿ więc 3ⁿ oszacowałem jako 5^N a 10 jako 25 i mam że : 10 * 3ⁿ < 25 * 5ⁿ co jest prawdą dla każdego n ∊ N