Liczby zespolone Ann: Jeśli obliczam z³=−27 Wychodzi

	x+2kπ		x+2kπ
|z|3(cos		+isin		)
	3		3

skąd mam wziąć x?

ICSP: proponuję zrobić to tak : z³ + 27 = 0 (z+3)(z² −3z + 9) = 0 z = −3 v z² − 3z + 9 = 0 drugie policzysz z delty.

Ann: Aaa wiem chyba <3 |z|³=27 więc w nawiasie musi być −1 więc przyrównujemy do cosπ+isinπ? Zawsze przyrównujemy do cos0+isin0 lub cosπ+isinπ?

ICSP: koniecznie chcesz to zrobić ze wzoru De Movier'a ?

Ann: Do równać kwadratowych dojdę za 10 minut. Najpierw chcę zrozumieć Moviera

Ann: A z delty nie wiem na razie, jak obliczyć √−27

ICSP: Dobrze : Pierwszym krokiem w używaniu de Movier'a jest sprowadzenie liczby zespolonej do postaci trygonometrycznej mam z = − 27 z = −27 = 27(−1 + 0i) = 27(cosπ + isinπ) teraz korzystam ze wzoru

	π + 0		π + 0
z1 = 3√27(cos		+ isin		) = ...
	3		3

	π + 2π		π + 2π
x2 = 3√27(cos		+ isin		) = ...
	3		3

	π + 4π		π + 4π
z3 = 3√27(cos		+ isin		) = ...
	3		3

Ann: Ok, dzięki. Teraz jak wyliczyć

	3+√−27
z1=
	2

	3−√−27
z2=
	2

ICSP: √−27 = √−1*√27 = ±i√27 = ±3i√3

Ann: Ooo dziękuję

Ann: A co z takim równaniem? z²+2z+1+i=0 Δ=−4i

ICSP: Skorzystaj ze wzoru De Movier'a aby policzyć pierwiastki z delty

Ann:

3π
	?
2

x+2kπ		3π
	=		?
2		2

ICSP:

	3π		3π
−4i = 4(0 − 1*i) = 4(cos		+ isin
	2		2

	3π   + 0 2		3π   + 0 2
z1 = √4(cos		+ i sin		) = ...
	2		2

	3π   + 2π 2		3π   +2π 2
z2 = √4(cos		+ i sin		)
	2		2

Ann: No tak a co z takim równaniem? z²+2z+3+i=0 Δ=−8−4i 8(−1−¹₂i) Na układzie współrzędnych będzie to dziwny kąt. Jak coś takiego rozwiązać?

ICSP: szukamy √Δ = √−8 − 4i √−8 −4i = x + yi gdzie x,y ∊ R −8 − 4i = x² − y² +2xyi z tego mam że x² − y² = −8 2xy = −4 rozwiąż ten układ równań a otrzymasz to co chcesz.

Ann: (1+i)¹⁹⁹⁹ wyjdzie √2¹⁹⁹⁹(1−i)? W takiej postaci to zostawiamy?

Ann: