dowod indukcyjny
Marta: udowodnij indukcyjnie ze dla dowlnego naturalnego n≥5 zachodzi
2n > n2
23 paź 21:51
Jack:
1) oczywisty: 25>52
2) zał. 2k>k2 (dla k≥5)
3) teza 2k+1>(k+1)2
2k+1=2k*2>2k2>(k+1)2
dowód nierówności:
2k2>(k+2)2
2k2>k2+4k+4
k2−4k+4−8>0
(k−2)2>8 ← nierówność zachodzi dla k≥5
23 paź 21:55
wmboczek: sprawdzam 2n+1>(n+1)2
2n+2n>n2+2n+1
pomocniczo pokazujemy, że n2>2n+1 dla n≥5
2n+2n>n2+n2>n2+2n+1
23 paź 21:57
Marta: dlaczego raptem 2k2>(k+2)2
23 paź 22:07
Jack:
literówka, czuwasz widzę
24 paź 00:31