Całka z zastosowaniem rozwiązania uniwersalnego. Nas: Witam. Mam całkę z którą nie wiem co zrobić.

	1
∫		dx
	sinx+2cosx+1

Rozwiązałem ją metodą uniwersalną do momentu:

	dt
2∫
	2t+3−t2

Δ=−8 Próbuje dalej ale mi to nie wychodzi. Bardzo proszę o pomoc.

Krzysiek: Δ>0 ... więc rozbijasz na ułamki proste gdyby było Δ<0 wtedy korzystasz z funkcji arctg

Nas: No tak jak pisze wychodzi mi Δ<0 I dalej jak próbuje to mi nie wychodzi dla tego proszę o pomoc.

Krzysiek: jak dla mnie wychodzi Δ>0 więc rozbijasz na ułamki proste

Nas: Zgadza się tu się pomyliłem. Nastepnie x1 =3 x2=−1 potem

1
−(x−3)(x+1)

i cały czas mi co innego wychodzi A=¹₂ B=−¹₂ i końcowo otrzymuje niepoprawny wynik

Mila:

	A		B
∫U{−2dt}{(t−3)(t+1)=∫		dt+∫		dt
	t−3		t+1

−2		A(t+1)+B(t−3)
	=
(t−3)(t+1)		(t−3)(t+1)

	1
A=−
	2

	1
B=
	2

A

B

1

dt

1

dt

∫

dt+∫

dt=−

∫

+

∫

=

t−3

t+1

2

t−3

2

t+1

	1		|t+1|		1		x   x   sin +cos   2   2
=		ln		=		ln		+C
	2		|t−3|		2		x   x   sin −3cos   2   2

Nas: Dziękuje bardzo!

Mila: