Proszę o rozwiązanie jaknajszybsze :) Jagoda: Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą i p≥7 , to liczba (p² −1)(p² − 4) jest podzielna przez 120

Jagoda: Nie pogardze rozwiązaniem

Michcio17: Zauważ że p²−1= (p−1)(p+1) oraz p²−4=(p−2)(p+2) Jeżeli p jest parzyste to ... Jeżeli p jest nieparzyste to ...

aniabb: coś w stylu (p−2)(p−1)(p+1)(p+2) kolejne liczby więc na pewno 2 parzyste na pewno 1 podzielna przez 3 no i brakuje mi p żeby była na pewno 1 podzielna przez 5

Pan Andrzej Rychlewicz: Wykaż że Δ ≥ 0

Michcio17: Delta dodatnia jeżeli b² − 4ac > 0 Pytanie co to da w tym zadaniu bo moim zdaniem uzasadni tylko podzielnosc jednejliczby przez 5 Warunek x₁ * x₂ > 0

Michcio17:

Doktor habilitowany Matematyk : Udowodnij że x < ∞ i graica tego ciagu jest ciagla w punkcie x=0

Jagoda: A mogłabym prosić o całe rozwiązanie? Wtedy na pewno będzie mi łatwiej zrozumieć

Dokto rehabilitowany Matematyk: Rozwiazania nie dostaniesz. Sprawdz wskazowke moja i adiunkta Michcio17. Zauważ że Delta..

Jagoda: Nie brałam jeszcze delty !

Jagoda: nie da się tego jakoś inaczej zrobić?

AC: Żeby wyrażenie dzieliło się przez 120 misi być podzielne przez 3; 5; 8 Przez 3 Z MTF ⇒ p²== 1 mod 3 ⇒ (p²−1)*(p²−4) == 0 mod 3 Przez 5 (p²−1)*(p²−4) ==(p²−1)*(p²+1) =(p⁴−1) == 0 mod 5 ostatnie przystawanie wynika z MTF Przez 8 p jest nieparzystą więc p== r mod 8 gdzie r∊{1;3;5;7} p²==r² mod 8 r²∊{1;1;1;1} p²==1 mod 8 ⇒(p²−1)*(p²−4) == 0 mod 8 Czyli liczba dzieli się przez 120