matematykaszkolna.pl
induckja matematyczna Malwina:
 
nawias
2n
nawias
nawias
n
nawias
 
∀n∊ℕ
≤4n
  
 
nawias
2
nawias
nawias
1
nawias
 
(i)n=1
≤41 2≤4
  
 
nawias
2n
nawias
nawias
n
nawias
 
(ii) założenie n∊A tzn
≤4n
  
 
nawias
2n+2
nawias
nawias
n+1
nawias
 
teza
≤4n+1
  
Dowód:
nawias
2n+2
nawias
nawias
n+1
nawias
 (2n)!(2n+1)(2n+2) 2n! 2(n+1)(2n+1) 
=
=
*
 n!2*(n+1)2 n! (n+1)2 
 2*(2n+1) 
zał.induk.4n*
= nie mam żadnego pomysłu na dokończenie dowodu?!
 (n+1) 
22 paź 20:37
Godzio:
nawias
2n + 2
nawias
nawias
(n + 1)
nawias
 (2n)! * (2n + 1)(2n + 2) 
=
=
 (n + 1)! * (n + 1)! 
(2n)! (2n + 1) * 2(n + 1) 4n + 2 
*
≤ 4n *
=
n! * n! (n + 1)2 n + 1 
 4n + 4 − 2 2 
= 4n *
= 4n * (4 −
) ≤ 4n * 4 = 4n + 1
 n + 1 n + 1 
22 paź 20:39
Malwina:
 2 
ale przecież jeszcze jest (−
)
 n+1 
22 paź 20:42
Godzio:
 2 
4 −
≤ 4 tak ?
 n + 1 
22 paź 20:43
Malwina: nie rozumiem
22 paź 20:44
Godzio: Czego ? Że 4 − coś ≤ 4 ?
22 paź 20:45
Malwina: aaaa ..to tak można
22 paź 20:47
Godzio: Można emotka
22 paź 20:48
Godzio: Do indukcji nie wykorzystuje się TYLKO założenia indukcyjnego (chodź często tylko je emotka )
22 paź 20:48