ciag ciąg: zbadaj zbieznosc ciagu

	πn   sin   n		n+3
xn=(		,(		) n )
	n		n−7

drugie wyrazenie jest do potegi n dlaczego w nawiasie sa dwa wyrazenia co oznaczja

Amaz: To oznacza, że x_n zbiega do jakiegoś punktu na płaszczyźnie ℛ².

ciąg: to jak mam zbadać zbieżność

Godzio: Zbadaj istnienie każdej z granic

ciąg: ale jak zbadać ich ISTNIENIE

Godzio: Sprawdź czy są zbieżne, policz każdą z osoba i sprawdź czy są ≠ ±∞

ciąg: sprawdzić monotoniczność i ogtaniczoność ?

Amaz: Jak masz ⁿ_n to to jest 1, "e−ny" się skracają jak każda liczba.

ciąg:

	n+3
lim(		)=e10
	n−7

Godzio:

ciąg:

	πn   sin   2
sory za błąd tam jest
	n

Amaz: No to łatwe, bo licznik przyjmuje wartości: {−1,0,1}, czyli te wartości są małe, a w nieskończoności dzielimy przez n (mianownik), czyli przez coś bardzo dużego, więc całość będzie zbiegać do zera.

ciąg: lim(sin.......)=0

ciąg: czyli cały ciąg jest zbieżny

Godzio:

	sin(...)
Nie, sinus jest ograniczony więc		→ 0
	n

Amaz: Nom.

ciąg: zaraz bo nie wiem co tak a co nie

Godzio: lim(sin(...)) ≠ 0 − o tym mówiłem

Amaz: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+n-%3Einfinity+sin%28%28pi%2An%29%2F2%29%2Fn

ciąg: ok dzieki wielkie już rozumiem

ciąg: a jeszcze tylko jedno: jeśli któryś czynnik nie ma granicy to ciąg nie jest zbieżny?

Godzio: Tak

Amaz: Odpowiedź: x_n → (0, e¹⁰)