pytanie
tn:
Co to za figura którą narysowałem?
Są daw równoległe boki.
Czy to prawda że te kąty są równe, a ponadto czy to wynika z naprzemianległych kątów?
To czerwone to przekątna
22 paź 19:04
Godzio:
Kąty a są ok, b już nie
22 paź 19:05
tn: aha, b będzie tylko w równoległoboku.
A to jest trapez?
22 paź 19:06
Godzio:
Tak
22 paź 19:07
tn: A jeszcze jedno pytanie:
czy zawsze trapez wpisany w okrąg jest równoaramienny?
A jeśli jest opisany na okręgu ?
22 paź 19:23
Godzio:
Tak, ale spróbuj to uzasadnić, podpowiem: Jaki warunek musi spełniać czworokąt, żeby dało się
go wpisać w okrąg ?
Opisany może być dowolny spełniający warunek a + b = c + d
22 paź 19:29
tn:
ok, a więc nie koniecznie równoramienny może być tylko opisany.
Warunek jest taki:
suma naprzeciwległych katów musi dać 180 stopni.
d+c = 180 = b+a
Ale ja to uzasadniam tak:
rysuję czerwoną przeciwprostokątną.
I teraz analizuje kąty oparte o ten sam łuk:
zielone kąty sa naprzemianległe. Teraz taki skrót myślowy. Zielone kąty są oparte o inne łuki,
jednak te katy są równe. Więc te łuki są również równe, skoro równe. To cięciwy też są równe,
a te cięciwy to ramiona. c.n.d
Nie jestem pewien czy dobrze to uzasadniam. W każdym bądź razie, mógłbym bardziej zagłębić się
w kąty oparte o ten łuk, i nie robić tego skrótu myślowego − ja to tak nazwałem z tymi
cięciwami.
A jakbyś Ty to uzasadnił, tak aby na maturze wszystko było jak należy
?
22 paź 19:39
Godzio:
Uzasadnienie jest średnie, to, że kąty są równe nie wynika, że łuki także
Najlepiej tak:
Z warunku wpisania:
a + b = 180
Z faktu, że jest to trapez:
c + b = 180
Zatem
a + b = c + b ⇒ a = c ⇒ trapez jest równoramienny
22 paź 19:43
tn: ja dziś/jutro spróbuję, jeszcze po swojemu to uzasadnić, czy zechcesz sprawdzić
?
Ok, Twoje uzasadnienie będzie dla mnie kluczowe. Dzięki.
Ale dlaczego ale skoro kąty są równe, to czemu łuki nie są równe?
Btw, skąd to wynika ten warunek na wpisanie/opisanie czworokąta ?
22 paź 20:10
Godzio:
Warunek wpisania czworokąta wynika z pierwszego rysunku (zastanów się dlaczego, myślę, że to w
miarę jasne będzie po narysowaniu
)
Warunek opisania:
2α + 2β = 360 ⇒ α + β = 180
22 paź 20:18
Godzio:
A że kąty są równe to nie wynika, że łuki, to wynika z tego, że ramiona kątów nie muszą być tej
samej długości
22 paź 20:18