pochodne, zadania, pomoc ohayou: 1.Uzasadnij, że równanie posiada dokl. jedno rozwiazanie:

	1
ex=
	x

2.Oblicz kąt pod którym przecinają się wykresy f(x)=e^x g(x)=e^−√3x W tym drugim zdaje się muszę policzyć styczne do tych wykresów ze wzoru y−f(x_o}=f'(x_o)(x−x_o) więc liczę pochodną pierwszego a więc końcowo z f(x) wychodzi y=ex drugi wykres to funkcja złożona f(x) i jakieś c(x)=−√3x... z tego mi wyszło y=−√3e^y , chociaż nie jestem pewny czy to dobrze i nie za bardzo wiem, co dalej. Pomoże ktoś?

Aga1.: 1) rozwiąż graficznie.

ohayou: no graficznie to widzę ale trzeba mi mocniejszego dowodu algebraicznego, czy na pochodnych.. eh.

Godzio: Zadanie 1

	1
Zdefiniujmy funkcję f(x) = ex −
	x

	1
Sprawdźmy co się dzieje na przedziale [		, 1]
	10

f(1) = e − 1 > 0

	1
f(		) = e1/10 − 10 < 0
	10

Ponadto

	1
f'(x) = ex +		> 0 dla x ∊ R − {0}
	x2

Zatem funkcja jest cały czas rosnąca, więc nigdy nie przetnie osi OX 2 razy, Z własności Darboux oraz z rośnięcia funkcji wnioskujemy, że istnieje dokładnie jedno rozwiązanie.

Godzio: Zadanie 2 Na to jest gotowy wzór, trzeba wyliczyć współczynniki kierunkowe i wstawić do wzoru: https://matematykaszkolna.pl/strona/1228.html u nas a₁ = f'(x₀), a₂ = g'(x₀)