granica ciągów Zuza: Proszę o sprawdzenia czy dobrze wyliczyłam granice: (głównie chodzi mi o wyniki, a nie o zapis) 1). lim (√n+2−√n)= [⁰₂]=0

	3n4		1
2). lim (		)−2n4=lim (		)−2n4=
	3n4−9		3   1−   n4

	1
lim[(1+		)−3n4]−n43*(−2n4)= e 2n83
	3   −   n4

aniabb: pierwsze [²_∞]=0 drugie to e⁻⁶

Zuza: hmm.. a można prosić o jakieś rozwiązanie, lub w którym miejscu jest błąd?

aniabb:

	3
2. cd. twojego pierwszego rządka = lim(1−		)2n4 =(e−3)2
	n4

aniabb: pierwsze pomnóż góra dół przez sumę tych pierwiastków

Zuza: wychodzi mi cos takiego

	n+2−n		2
=lim		= lim		= lim
	√n+2+√n		√n+2+√n

	2   √n		2   √n
		= lim
	√n+2   √n   + √n   √n		2   √1+ +1   n

	2
(		pod jednym pierwiastkiem z 1)
	n

Gdzie jest błąd?

aniabb: nie wyciągaj pierwiastka .. dodawanie nieskończoności jest dozwolone

	2
po pierwszej linijce =		=0
	∞+∞

Zuza: dziekuję

aniabb: i to wcale nie błąd .. tylko po co ..

Zuza: a w takim przykładzie:

	n3+4n2−n3
lim 3√n3+4n2−n = lim		co można dalej
	(3√n3+4n2)2+3√n3+4n2*n+n2

zrobić?

aniabb: w takim to faktycznie n² przed nawias

Zuza: w liczniku się ładnie wyciągnie, a w mianowniku?

aniabb: ³√1+4/n ² +³√1+4/n +1

Zuza:

	4
=		?
	3

aniabb: tak

Zuza: Kolejny przykład..

	n+3−4n2
lim (√n+3+2n)= lim
	√n+3−2n

i wyciągnąć n przed nawias?

aniabb: tak lim=−∞

Piotr: na pewno?

aniabb: −1 w mianowniku ...+∞

Piotr:

Zuza: a skąd to −1? mianownik wyszedł mi taki: n( √1/n + 3/n² −2)

aniabb: to −2 .. ale ważne że minus

aniabb: a w ogóle to tam było dodawanie... mogłaś od razu wyciągnąć n przez nawias ..nie musiałaś robić ułamka

aniabb: a nawet nie wyciągać nic tylko podstawić (∞+∞)=∞

Zuza: no tak.. ale dla formalnego zapisu wyciągnęłam

Zuza: Mogę jeszcze zapodać kilka przykładow? ;>

aniabb: zawsze

Zuza: lim ⁿ√7n²+3

Zuza: jakaś wskazówka?

Zuza: Myślałam, żeby to pod pierwiastkiem rozłożyć na n(7n+³_n) i to rozłożyć na dwa pierwiastki i nie wiem co dalej

aniabb: wyciągnij n² i wtedy granicą jest 1²*1

Zuza: ale jak pierwiastek jest n−tego stopnia to mogę tak po prostu kwadrat wyciągnąć?

aniabb: przed nawias ale w pierwiastku

Zuza: ⁿ√n²(7+3/n²)

Zuza: =ⁿ√n² *ⁿ√7+3/n²

aniabb: nioo i lim(ⁿ√n)² = 1² a limⁿ√c=1

Zuza: lim ⁿ√10n⁵−3n³+n²+5n−2 robić analogicznie jak w powyższym przykładzie? wyszłoby ⁿ√n* ⁿ√10−3/n²+1/n³+5/n⁴−2/n⁵ i = 1

aniabb: tak .. możesz sprawdzać tutaj http://www.wolframalpha.com/input/?i=+lim+%2810n5%E2%88%923n3%2Bn2%2B5n%E2%88%922%29%5E%281%2Fn%29