dowód nie wprost madzienkair: czy moze mi ktoś pomóc z takim zadaniem udowodnij że jeśli x² = 2 to x nie jest ułamkiem

Mati_gg9225535: x²=2 x²−2=0 (x−√2(x+√2)=0 x=√2 v x=−√2

Licealista: Załóżmy, że x∊W, zatem x=^m_n ∧ m,n∊N ⋀ NWD(m,n)=1 ^m2_n²=2 m²=2n² − ponieważ 2n² jest liczbą przystą, to i m² jest liczbą przystą, zatem istnieje takie naturalne o, że m²=(2k)²=4k² 4k²=2n² 2k²=n² − znowu 2k² jest liczbą przystą, zatem n² też jest liczbą parzystą, co jest sprzeczne z założeniem (liczby m i n mają wspólny dzielnik różny od 1). Zatem x∊NW, a z definicji liczb niewymiernych wiemy że są to liczby, których nie można zapisać za pomocą ilorazu dwóch liczb całkowitych, zatem x nie jest ułamkiem.