Szeregi digits: Zbadaj zbieżność szeregu

	(n!)3
∑n=1∞
	2n2

	(n!)3
an=
	2n2

	[(n+1)!]3
an+1=
	2(n+1)2

an+1		[(n+1)!]3	2n2
	=			=
an		2(n+1)2	(n!)3

	(n+1)3(n!)3	2n2
=			=
	2n222	(n!)3

	(n+1)3		1   n3(1+ )3   n		0
=		=		=		=0<1
	22		4		4

na mocy kryterium D'Alamberta szereg jest zbieżny dobrze to mam mógłby ktoś to sprawdzić

Krzysiek:

an+1		(n+1)3
	=		→0
an		22n+1

czyli szereg zbieżny, a Ty coś pomieszałeś na końcu... U Ciebie zmierza do ∞

Godzio: 2^{(n + 1)2} = 2ⁿ² * 2^{2n + 1}

digits: ano tak faktyczni pomieszałem końcówkę... a mam jeszcze jeden moglibyście sprawdzić

	en
∑n=1∞
	√n!

	en
an=
	√n!

	en+1
an+1=
	√(n+1)!

an+1		en+1	√n!
	=			=
an		√(n+1)!	en

	en*e	√n!		e√n!		e
=			=		=		=
	√(n+1)n!	en		√(n+1)√n!		√(n+1)

	e		e
=		=		<1
	(n+1)1/n		3

czyli szereg zbieżny dobrze mam czy znów gdzieś mam błąd

Krzysiek: ten pierwiastek jest kwadratowy czy 'n'−tego stopnia? bo na samym końcu napisałeś do potęgi 1/n

digits: sry kwadratowy nie wiem skąd wziąłem ten n−ty stopień czyli by było

e
	czyli rozbieżny tak
1

Krzysiek:

	e
czyli granica to 0,		=0
	∞

digits: a no tak... dzięki

digits: a możecie sprawdzić ten przykład ostatni

	ln n
∑n=1∞
	2n

	ln n
an=
	2n

	ln(n+1)
an+1=
	2n+1

an+1		ln(n+1)	2n		ln(n+1)
	=			=		=
an		2n+1	ln n		2ln n

	n+1		1   n(1+ )   n
ln		=ln
	2n		2n

	1   n(1+ )   n		1
ln limn→∞		=
	2n		2

czyli szereg zbieżny

Krzysiek: nie rozumiem końcówki... masz dwa logarytmy a potem jeden się z tego robi..

digits: a no sory zle bo powinien jeszcze jeden zostać na gorze czyli, takie coś powinno zostać

	ln
ln n
	2

digits: kurde nie

ln(n+1)		ln n+ln 1		ln n*1		1
	=		=		=
2ln n		2ln n		2ln n		2

zbiezny

Krzysiek: a teraz to chyba jeszcze większe czary zrobiłeś... ln(n+1)=lnn +ln1 ?... z kryterium porównawczego: lnn≤n−1

digits: kurde masakra późno już było i pewnie dlatego wyłączyłem myślenie... ln(n+1)=lnn+ln

ln(n+1)		n+1		1   n(1+ )   n		1
	=		=		=
2lnn		2n		2n		2

może tak być czy znów źle

edudamarek@gmail.com: http://matfiz24.pl Więcej o szeregach zapraszam na mojego matematycznego bloga. Znajdziecie wiele prezentacji nagrań matematycznych. Pozdrawiam.