nierówność wymierna z wartością bezwzględną LinQ: Mam do rozwiązania taką nierówność wymierną. Miałby ktoś ochotę wytłumaczyć mi krok po kroku jak to rozwiązać?

	2x
|		|≥3
	x2−3

Wiem, że trzeba rozłożyć to na dwie nierówności:

2x		2x
	≥3 oraz		≤−3
x2−3		x2−3

Następnie próbuję rozwiązać te nierówności ale w każdej wychodzi mi wielomian, którego nie umiem rozłożyć na czynniki: 2x³−6x−3x⁴+18x²−27 ≥ 0 a w drugiej nierówności 2x³−6x+3x⁴−18x²+27 ≤ 0 Wiem, że nie będę również umiał zaznaczyć przedziałów końcowych. Proszę o pomoc.

aniabb: najpierw przenieś trójkę na drugą stronę i sprowadź do wspólnego mianownika

LinQ: no ale tak czy inaczej otrzymam te same nierówności, ewentualnie 18x² rozłoży się na 2x po 9x² i będzie w pierwszym równaniu: 2x³−6x−3x⁴+9x²+9x²−27 ≥ 0. Wtedy to się pogrupuje no i wychodzi mi (− 3x² + 2x + 9)( x²−3 ). Ale problem w tym, że z funkcji kwadratowej wychodzą miejsca zerowe z pierwiastkami a w odpowiedziach nie ma pierwiastków i dlatego chciałem, żeby mi to ktoś rozwiązał i wytłumaczył o co chodzi.

Artur_z_miasta_Neptuna:

2x −3x2 + 9
	≥ 0
x2−3

(−3x²+2x+9)(x²−3) ≥ 0 // po co wymnażasz nawiasy // ('tutaj policz sobie Δ i pierwiastki')*(x−√3)(x+√3) ≥ 0

Artur_z_miasta_Neptuna: zacznijmy od tego, że:

	2x		2x		2x
|		| =		⇔		> 0 ⇔
	x2−3		x2−3		x2−3

⇔ { x>0 ⋀ x∊(−∞,−3)∪(3,+∞) ... czyli x>3 }⋁{x<0 ∧ x∊(−3,3) ... czyli x∊(−3,0)} i tylko dla takich przedziałów rozwiązujesz pierwszą nierówność (analogicznie z drugą będzie)